Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017595

Дано

График $\eta(T_\text{х})$ — прямая линия. С неё снимаем удобную точку, например: при $T_\text{х}=750$ К КПД $\eta=0{,}5$.

Найти: температуру нагревателя $T_\text{н}$.

Идея

«Идеальная тепловая машина» — это машина Карно, у которой КПД максимально возможный и зависит только от двух температур: горячего нагревателя и холодного холодильника. По формуле Карно, чем холоднее холодильник, тем выше КПД. А если холодильник нагреть до температуры нагревателя, «перепада» не останется и КПД станет нулём. Поэтому график $\eta(T_\text{х})$ — это прямая, спадающая слева направо, которая пересекает ось температур (где $\eta=0$) ровно в точке $T_\text{х}=T_\text{н}$. Значит, температуру нагревателя можно либо прочитать как эту точку пересечения, либо вычислить по формуле, подставив любую одну точку с графика.

Шаг 1. КПД машины Карно

Для идеальной (обратимой) тепловой машины

$$\eta=1-\frac{T_\text{х}}{T_\text{н}},$$

где обе температуры абсолютные (в кельвинах). При $T_\text{х}=T_\text{н}$ получаем $\eta=0$, при уменьшении $T_\text{х}$ КПД растёт к единице.

Шаг 2. Выражаем температуру нагревателя

$$\frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}=1-\eta\;\Rightarrow\; T_\text{н}=\frac{T_\text{х}}{1-\eta}.$$

Шаг 3. Подставляем точку с графика

Берём $T_\text{х}=750$ К, $\eta=0{,}5$:

$$T_\text{н}=\frac{750}{1-0{,}5}=\frac{750}{0{,}5}=1500\ \text{К}.$$

Проверка по графику: прямая упирается в горизонтальную ось ($\eta=0$) при $T_\text{х}=1500$ К — это и есть температура нагревателя.