Дано

График \eta(T_\text{х}) — прямая линия. С неё снимаем удобную точку, например: при T_\text{х}=750 К КПД \eta=0{,}5.

Найти: температуру нагревателя T_\text{н}.

Идея

«Идеальная тепловая машина» — это машина Карно, у которой КПД максимально возможный и зависит только от двух температур: горячего нагревателя и холодного холодильника. По формуле Карно, чем холоднее холодильник, тем выше КПД. А если холодильник нагреть до температуры нагревателя, «перепада» не останется и КПД станет нулём. Поэтому график \eta(T_\text{х}) — это прямая, спадающая слева направо, которая пересекает ось температур (где \eta=0) ровно в точке T_\text{х}=T_\text{н}. Значит, температуру нагревателя можно либо прочитать как эту точку пересечения, либо вычислить по формуле, подставив любую одну точку с графика.

Шаг 1. КПД машины Карно

Для идеальной (обратимой) тепловой машины

\eta=1-\frac{T_\text{х}}{T_\text{н}},

где обе температуры абсолютные (в кельвинах). При T_\text{х}=T_\text{н} получаем \eta=0, при уменьшении T_\text{х} КПД растёт к единице.

Шаг 2. Выражаем температуру нагревателя

\frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}=1-\eta\;\Rightarrow\; T_\text{н}=\frac{T_\text{х}}{1-\eta}.

Шаг 3. Подставляем точку с графика

Берём T_\text{х}=750 К, \eta=0{,}5:

T_\text{н}=\frac{750}{1-0{,}5}=\frac{750}{0{,}5}=1500\ \text{К}.

Проверка по графику: прямая упирается в горизонтальную ось (\eta=0) при T_\text{х}=1500 К — это и есть температура нагревателя.

Ответ: T_\text{н}=1500 К.