ID: 00017586
Одноатомный идеальный газ в количестве 4 молей поглощает количество теплоты 2 кДж. При этом температура газа повышается на 20 К. Чему равна работа, совершённая газом в этом процессе?
Источник: ФИПИ
$\nu = 4$ моль — количество вещества
$Q = 2$ кДж $= 2000$ Дж — поглощённое тепло
$\Delta T = 20$ К — повышение температуры
газ одноатомный идеальный
$R = 8{,}31$ Дж/(моль·К)
Найти: работу газа $A$
Газу дали тепло $Q$. Это тепло «растекается» на две вещи: часть идёт на нагрев (увеличение внутренней энергии $\Delta U$), а часть газ тратит на работу — расширяясь, толкает поршень. Это и есть первый закон термодинамики:
$$Q = \Delta U + A.$$
Значит работа — это то, что осталось от тепла после нагрева: $A = Q - \Delta U$. Осталось найти $\Delta U$.
Внутренняя энергия одноатомного газа. Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры:
$$U = \frac{3}{2}\,\nu R T \;\Rightarrow\; \Delta U = \frac{3}{2}\,\nu R\,\Delta T.$$
Почему коэффициент $3/2$: у одноатомной молекулы три направления движения (три «степени свободы»), и на каждое приходится своя доля энергии — в сумме получается множитель $\tfrac{3}{2}$.
Считаем изменение внутренней энергии:
$$\Delta U = \frac{3}{2}\cdot 4 \cdot 8{,}31 \cdot 20 \approx 997 \text{ Дж} \approx 1 \text{ кДж}.$$
Находим работу.
$$A = Q - \Delta U = 2000 - 997 \approx 1003 \text{ Дж} \approx 1 \text{ кДж}.$$
A ≈ 1 кДж