Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017586

Дано

$\nu = 4$ моль — количество вещества
$Q = 2$ кДж $= 2000$ Дж — поглощённое тепло
$\Delta T = 20$ К — повышение температуры
газ одноатомный идеальный
$R = 8{,}31$ Дж/(моль·К)
Найти: работу газа $A$

Идея

Газу дали тепло $Q$. Это тепло «растекается» на две вещи: часть идёт на нагрев (увеличение внутренней энергии $\Delta U$), а часть газ тратит на работу — расширяясь, толкает поршень. Это и есть первый закон термодинамики:

$$Q = \Delta U + A.$$

Значит работа — это то, что осталось от тепла после нагрева: $A = Q - \Delta U$. Осталось найти $\Delta U$.

Внутренняя энергия одноатомного газа. Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры:

$$U = \frac{3}{2}\,\nu R T \;\Rightarrow\; \Delta U = \frac{3}{2}\,\nu R\,\Delta T.$$

Почему коэффициент $3/2$: у одноатомной молекулы три направления движения (три «степени свободы»), и на каждое приходится своя доля энергии — в сумме получается множитель $\tfrac{3}{2}$.

Считаем изменение внутренней энергии:

$$\Delta U = \frac{3}{2}\cdot 4 \cdot 8{,}31 \cdot 20 \approx 997 \text{ Дж} \approx 1 \text{ кДж}.$$

Находим работу.

$$A = Q - \Delta U = 2000 - 997 \approx 1003 \text{ Дж} \approx 1 \text{ кДж}.$$