Дано

С pV-диаграммы (одноатомный газ):
точка 1: V_1=2 л, p_1=1{,}0\cdot 10^{5} Па;
точка 2: V_2=3 л, p_2=0{,}25\cdot 10^{5} Па;
точка 3: V_3=4 л, p_3=0{,}25\cdot 10^{5} Па.
Найти: работу газа A_{123} - ?

Идея

Работа газа на pV-диаграмме — это площадь под графиком процесса (между линией процесса и осью объёмов). Поэтому весь путь 1\to2\to3 разбиваем на два участка и складываем площади.

Участок 1\to2 — наклонная прямая: объём растёт с 2 до 3 л, давление падает с 1{,}0\cdot10^5 до 0{,}25\cdot10^5 Па. Газ расширяется, значит работу совершает (площадь положительная). Под наклонной прямой получается трапеция, её площадь — полусумма «оснований» (начального и конечного давлений) на «ширину» (изменение объёма):

A_{12}=\dfrac{p_1+p_2}{2}\,(V_2-V_1)=\dfrac{(1{,}0+0{,}25)\cdot 10^{5}}{2}\cdot(0{,}003-0{,}002);

A_{12}=\dfrac{1{,}25\cdot 10^{5}}{2}\cdot 0{,}001=62{,}5\cdot 10^{3}\cdot 0{,}001=62{,}5 Дж.

Участок 2\to3 — горизонтальная прямая (p=\mathrm{const}=0{,}25\cdot10^5 Па), объём растёт с 3 до 4 л. Это изобарное расширение, площадь под ним — прямоугольник:

A_{23}=p_2\,(V_3-V_2)=0{,}25\cdot 10^{5}\cdot(0{,}004-0{,}003)=25000\cdot 0{,}001=25 Дж.

Складываем (то, что газ одноатомный, на работу не влияет — это пригодилось бы для теплоты, а работа берётся чисто из площади):

A_{123}=A_{12}+A_{23}=62{,}5+25=87{,}5 Дж.

Ответ: A_{123}=87{,}5 Дж.