ID: 00017556
Чему равна работа, совершаемая идеальным одноатомным газом при реализации процесса $1$–$2$–$3$ (см. рис.)? Ответ укажите в джоулях с точностью до десятых.
Источник: ФИПИ
С $pV$-диаграммы (одноатомный газ):
точка $1$: $V_1=2$ л, $p_1=1{,}0\cdot 10^{5}$ Па;
точка $2$: $V_2=3$ л, $p_2=0{,}25\cdot 10^{5}$ Па;
точка $3$: $V_3=4$ л, $p_3=0{,}25\cdot 10^{5}$ Па.
Найти: работу газа $A_{123} - ?$
Работа газа на $pV$-диаграмме — это площадь под графиком процесса (между линией процесса и осью объёмов). Поэтому весь путь $1\to2\to3$ разбиваем на два участка и складываем площади.
Участок $1\to2$ — наклонная прямая: объём растёт с $2$ до $3$ л, давление падает с $1{,}0\cdot10^5$ до $0{,}25\cdot10^5$ Па. Газ расширяется, значит работу совершает (площадь положительная). Под наклонной прямой получается трапеция, её площадь — полусумма «оснований» (начального и конечного давлений) на «ширину» (изменение объёма):
$A_{12}=\dfrac{p_1+p_2}{2}\,(V_2-V_1)=\dfrac{(1{,}0+0{,}25)\cdot 10^{5}}{2}\cdot(0{,}003-0{,}002)$;
$A_{12}=\dfrac{1{,}25\cdot 10^{5}}{2}\cdot 0{,}001=62{,}5\cdot 10^{3}\cdot 0{,}001=62{,}5$ Дж.
Участок $2\to3$ — горизонтальная прямая ($p=\mathrm{const}=0{,}25\cdot10^5$ Па), объём растёт с $3$ до $4$ л. Это изобарное расширение, площадь под ним — прямоугольник:
$A_{23}=p_2\,(V_3-V_2)=0{,}25\cdot 10^{5}\cdot(0{,}004-0{,}003)=25000\cdot 0{,}001=25$ Дж.
Складываем (то, что газ одноатомный, на работу не влияет — это пригодилось бы для теплоты, а работа берётся чисто из площади):
$A_{123}=A_{12}+A_{23}=62{,}5+25=87{,}5$ Дж.