ID: 00017555
На рисунке приведён график зависимости внутренней энергии $U$ порции идеального газа от температуры $T$. Газ нагревают при постоянном объёме. Чему равна теплоёмкость этой порции данного газа в рассматриваемом процессе? Ответ приведите в джоулях на градус Кельвина.
Источник: ФИПИ
Процесс при $V=\mathrm{const}$ (изохорный)
С графика: при $T=300$ К $\;U=4{,}5$ кДж; при $T=500$ К $\;U=7{,}5$ кДж
Найти: теплоёмкость порции $C - ?$
Теплоёмкость — это сколько теплоты $Q$ нужно подвести, чтобы нагреть газ на $1$ кельвин: $C=\dfrac{Q}{\Delta T}$.
Применим первый закон термодинамики $Q=\Delta U+A$. При постоянном объёме газ не двигает поршень, объём не меняется, значит работа $A=p\Delta V=0$. Вся подведённая теплота идёт только на рост внутренней энергии: $Q=\Delta U$.
Поэтому $C=\dfrac{Q}{\Delta T}=\dfrac{\Delta U}{\Delta T}$ — а это просто наклон прямой на графике $U(T)$. График у нас прямая линия, значит наклон везде одинаковый, и теплоёмкость постоянна.
Берём две удобные точки прямой:
$\Delta U=U_2-U_1=7{,}5-4{,}5=3$ кДж $=3000$ Дж,
$\Delta T=T_2-T_1=500-300=200$ К.
$C=\dfrac{\Delta U}{\Delta T}=\dfrac{3000}{200}=15$ Дж/К.