ID: 00017555
На рисунке приведён график зависимости внутренней энергии U порции идеального газа от температуры T. Газ нагревают при постоянном объёме. Чему равна теплоёмкость этой порции данного газа в рассматриваемом процессе? Ответ приведите в джоулях на градус Кельвина.
Источник: ФИПИ
Процесс при V=\mathrm{const} (изохорный)
С графика: при T=300 К \;U=4{,}5 кДж; при T=500 К \;U=7{,}5 кДж
Найти: теплоёмкость порции C - ?
Теплоёмкость — это сколько теплоты Q нужно подвести, чтобы нагреть газ на 1 кельвин: C=\dfrac{Q}{\Delta T}.
Применим первый закон термодинамики Q=\Delta U+A. При постоянном объёме газ не двигает поршень, объём не меняется, значит работа A=p\Delta V=0. Вся подведённая теплота идёт только на рост внутренней энергии: Q=\Delta U.
Поэтому C=\dfrac{Q}{\Delta T}=\dfrac{\Delta U}{\Delta T} — а это просто наклон прямой на графике U(T). График у нас прямая линия, значит наклон везде одинаковый, и теплоёмкость постоянна.
Берём две удобные точки прямой:
\Delta U=U_2-U_1=7{,}5-4{,}5=3 кДж =3000 Дж,
\Delta T=T_2-T_1=500-300=200 К.
C=\dfrac{\Delta U}{\Delta T}=\dfrac{3000}{200}=15 Дж/К.
Ответ: C=15 Дж/К.