Дано

k = 20 кН/м = 20000 Н/м
m = 20 г = 0{,}02 кг
v = 10 м/с

Найти: x — сжатие пружины.

Идея

Смотрим на рисунок: сжатая пружина упирается в брусок и в стенку, нить держит её взведённой, как затвор. Нить лопнула — пружина распрямляется и подталкивает брусок. Пока пружина ещё хоть чуть-чуть сжата, она давит на брусок и разгоняет его. В тот момент, когда пружина полностью распрямилась, давить больше нечем — вот здесь скорость и максимальна. Дальше брусок просто катится без трения с этой же скоростью.

Значит, вся энергия, запасённая в сжатой пружине, без потерь (трения нет, пружина лёгкая) превращается в кинетическую энергию бруска. Это закон сохранения энергии.

Решение

Энергия сжатой пружины: E_{упр} = \dfrac{k x^2}{2}.

Кинетическая энергия бруска в момент отрыва от пружины: E_к = \dfrac{m v^2}{2}.

Приравниваем — вся упругая энергия ушла в движение:

\dfrac{k x^2}{2} = \dfrac{m v^2}{2}

Сокращаем двойки и выражаем сжатие:

x = v \sqrt{\dfrac{m}{k}}

Подставляем числа:

x = 10 \cdot \sqrt{\dfrac{0{,}02}{20000}} = 10 \cdot \sqrt{10^{-6}} = 10 \cdot 0{,}001 = 0{,}01 м = 1 см.

Ответ: пружина была сжата на 1 см.