Колебания — Задание 22 ЕГЭ по физике №00017522

Дано

$k = 200$ Н/м, $\ E_{k,\max} = 1$ Дж. Найти амплитуду $A$.

Идея

При колебаниях груза на пружине энергия всё время перетекает туда-сюда между двумя «кошельками»: энергия движения (кинетическая) и энергия сжатой/растянутой пружины (потенциальная). Полная сумма не меняется (трения нет). В двух особых точках весь «капитал» лежит целиком в одном кошельке: в положении равновесия груз летит быстрее всего — вся энергия кинетическая ($E_{k,\max}$); в крайней точке (на расстоянии $A$ от середины, как показывает двойная стрелка на рисунке) груз на миг замирает — вся энергия в пружине ($E_{p,\max}$). Значит, эти два максимума равны.

Что на схеме

Горизонтальная пружина, прикреплённая к стенке, держит брусок на гладкой поверхности; двойная стрелка над бруском показывает, что он ходит влево-вправо около положения равновесия — размах в каждую сторону и есть амплитуда $A$.

Шаг 1. Закон сохранения энергии

$$E_{k,\max} = E_{p,\max} = \dfrac{kA^2}{2}.$$

Шаг 2. Выражаем амплитуду

$$A = \sqrt{\dfrac{2E_{k,\max}}{k}}.$$

Подстановка

$$A = \sqrt{\dfrac{2\cdot 1}{200}} = \sqrt{0{,}01} = 0{,}1\ \text{м}.$$