ID: 00017512
Процесс, происходящий с идеальным газом, представлен на графике зависимости концентрации газа n от его давления p. При проведении опыта количество вещества оставалось постоянным. Постройте график зависимости давления от объёма для этого процесса. Опишите данные процессы, опираясь на известные законы.
Источник: ФИПИ
Главное здесь — поймать связь между концентрацией и объёмом. Концентрация n=\dfrac{N}{V} — это «сколько молекул на единицу объёма». Число молекул N не меняется (количество вещества постоянно). Значит, концентрация и объём связаны намертво: больше n — меньше V, и наоборот. По сути, читая график n(p), мы уже видим, что творится с объёмом — надо только «перевернуть».
На графике n(p) две стрелки. Участок 1{-}2 — горизонтальный отрезок: концентрация постоянна, а давление уменьшается (стрелка идёт справа налево, от точки 1 к точке 2). Участок 2{-}3 лежит точно на пунктирной прямой, которая выходит из начала координат: концентрация и давление растут вместе, причём строго пропорционально.
Раз n=\mathrm{const} и число молекул постоянно, то и объём постоянен: V_1=\dfrac{N}{n}=\mathrm{const}. Это изохора. Давление при этом падает. Из формулы p=nkT при постоянной концентрации давление пропорционально температуре, поэтому уменьшение p означает, что газ просто охлаждали. На диаграмме p(V) это вертикальный отрезок при V=V_1: давление опускается из верхней точки 1 в нижнюю точку 2.
Здесь концентрация прямо пропорциональна давлению (точки лежат на прямой через ноль): \dfrac{n}{p}=\mathrm{const}. Сравним с p=nkT, то есть \dfrac{n}{p}=\dfrac{1}{kT}. Если отношение n/p постоянно, значит постоянна температура — перед нами изотерма. Концентрация растёт ⇒ объём уменьшается, давление при этом увеличивается. Это в точности закон Бойля–Мариотта pV=\mathrm{const}. На диаграмме p(V) это ветка гиперболы, идущая из точки 2 влево-вверх (объём уменьшается, давление растёт).
Точка 1 — большой объём V_1, высокое давление. Из неё вниз по вертикали (объём не меняется) в точку 2: тот же объём V_1, давление ниже. Из точки 2 — по гиперболе влево-вверх в точку 3: объём меньше V_1, давление снова выше.
1{-}2 — изохора (вертикальный отрезок при V=V_1, давление падает); 2{-}3 — изотерма (гипербола pV=\mathrm{const}, объём уменьшается, давление растёт).
График состоит из двух кусков. Участок 1–2 — вертикальный отрезок на постоянном объёме V_1: концентрация (а значит и объём) не меняется, давление падает — это изохора. Участок 2–3 — ветка гиперболы pV=\mathrm{const}: концентрация растёт (объём уменьшается), давление увеличивается — это изотерма.