ID: 00017512
Процесс, происходящий с идеальным газом, представлен на графике зависимости концентрации газа $n$ от его давления $p$. При проведении опыта количество вещества оставалось постоянным. Постройте график зависимости давления от объёма для этого процесса. Опишите данные процессы, опираясь на известные законы.
Источник: ФИПИ
Главное здесь — поймать связь между концентрацией и объёмом. Концентрация $n=\dfrac{N}{V}$ — это «сколько молекул на единицу объёма». Число молекул $N$ не меняется (количество вещества постоянно). Значит, концентрация и объём связаны намертво: больше $n$ — меньше $V$, и наоборот. По сути, читая график $n(p)$, мы уже видим, что творится с объёмом — надо только «перевернуть».
На графике $n(p)$ две стрелки. Участок $1{-}2$ — горизонтальный отрезок: концентрация постоянна, а давление уменьшается (стрелка идёт справа налево, от точки $1$ к точке $2$). Участок $2{-}3$ лежит точно на пунктирной прямой, которая выходит из начала координат: концентрация и давление растут вместе, причём строго пропорционально.
Раз $n=\mathrm{const}$ и число молекул постоянно, то и объём постоянен: $V_1=\dfrac{N}{n}=\mathrm{const}$. Это изохора. Давление при этом падает. Из формулы $p=nkT$ при постоянной концентрации давление пропорционально температуре, поэтому уменьшение $p$ означает, что газ просто охлаждали. На диаграмме $p(V)$ это вертикальный отрезок при $V=V_1$: давление опускается из верхней точки $1$ в нижнюю точку $2$.
Здесь концентрация прямо пропорциональна давлению (точки лежат на прямой через ноль): $\dfrac{n}{p}=\mathrm{const}$. Сравним с $p=nkT$, то есть $\dfrac{n}{p}=\dfrac{1}{kT}$. Если отношение $n/p$ постоянно, значит постоянна температура — перед нами изотерма. Концентрация растёт ⇒ объём уменьшается, давление при этом увеличивается. Это в точности закон Бойля–Мариотта $pV=\mathrm{const}$. На диаграмме $p(V)$ это ветка гиперболы, идущая из точки $2$ влево-вверх (объём уменьшается, давление растёт).
Точка $1$ — большой объём $V_1$, высокое давление. Из неё вниз по вертикали (объём не меняется) в точку $2$: тот же объём $V_1$, давление ниже. Из точки $2$ — по гиперболе влево-вверх в точку $3$: объём меньше $V_1$, давление снова выше.
$1{-}2$ — изохора (вертикальный отрезок при $V=V_1$, давление падает); $2{-}3$ — изотерма (гипербола $pV=\mathrm{const}$, объём уменьшается, давление растёт).
График состоит из двух кусков. Участок 1–2 — вертикальный отрезок на постоянном объёме $V_1$: концентрация (а значит и объём) не меняется, давление падает — это изохора. Участок 2–3 — ветка гиперболы $pV=\mathrm{const}$: концентрация растёт (объём уменьшается), давление увеличивается — это изотерма.