ID: 00017495
Вещество (сталь) массой $m=10$ кг охлаждают от температуры $1550\ ^\circ\text{С}$ до температуры $1510\ ^\circ\text{С}$. На рисунке изображён график зависимости удельной теплоёмкости $c$ этого вещества от температуры $t$. Скачкообразное уменьшение удельной теплоёмкости вещества происходит при его кристаллизации. Удельная теплота плавления стали равна $\lambda = 272$ кДж/кг.
Опираясь на законы физики, изобразите схематически график зависимости модуля количества теплоты $\Delta Q$, отданного при охлаждении веществом, от его температуры. Объясните построение графика, указав явления и закономерности, которые Вы при этом использовали. На осях координат укажите значения физических величин в «особых» точках графика (максимумы, минимумы, точки излома графика), если они есть.
Источник: ФИПИ
Будем «провожать» сталь от горячего края (1550 °C) к холодному (1510 °C) и складывать всю теплоту, которую она по дороге отдала. Накопленное $\Delta Q$ — это «счётчик», который только растёт, ведь тело всё время остывает и отдаёт энергию.
По графику $c(t)$ видно главное: пока сталь жидкая (выше 1530 °C) её удельная теплоёмкость большая, $c_\text{ж}=840$ Дж/(°С·кг); как только она затвердела (ниже 1530 °C) — $c_\text{тв}=460$ Дж/(°С·кг). А ровно при 1530 °C идёт кристаллизация: тело меняет своё состояние, не меняя температуры, и именно тогда «выбрасывает» сразу большую порцию тепла.
Участок 1 (жидкость, 1550 → 1530 °C). Тут работает обычная формула охлаждения $Q=cm\,\Delta t$, потому что меняется только температура. Считаем: $\Delta Q_1 = c_\text{ж}\,m\,\Delta t_1 = 840\cdot 10\cdot(1550-1530) = 168000$ Дж $=168$ кДж. К точке 1530 °C счётчик показывает $168$ кДж.
Скачок при 1530 °C (кристаллизация). Температура стоит на месте, но вещество переходит из жидкого в твёрдое и отдаёт теплоту кристаллизации $Q_\lambda = \lambda m = 272000\cdot 10 = 2720000$ Дж $=2720$ кДж. На графике это вертикальная «ступенька» вверх: счётчик прыгает с $168$ кДж до $168+2720=2888$ кДж при той же температуре 1530 °C.
Участок 2 (твёрдое тело, 1530 → 1510 °C). Снова меняется только температура, но теплоёмкость уже меньше: $\Delta Q_2 = c_\text{тв}\,m\,\Delta t_2 = 460\cdot 10\cdot(1530-1510) = 92000$ Дж $=92$ кДж. Счётчик доходит до $2888+92 = 2980$ кДж.
По оси $t$ — температура, по оси $\Delta Q$ — отданная теплота. Идём слева направо по шкале температур от 1550 к 1510 °C (то есть в сторону остывания). Сначала пологий наклонный отрезок (наклон задаёт $c_\text{ж}m$) от 0 до 168 кДж; при 1530 °C — вертикальный скачок до 2888 кДж; затем более крутой наклонный отрезок (наклон $c_\text{тв}m$) до 2980 кДж при 1510 °C.
«Особые» точки на оси $\Delta Q$: 168 кДж (перед кристаллизацией), 2888 кДж (сразу после неё) и 2980 кДж (в конце).
График $\Delta Q(t)$ строится справа налево (от 1550 °C к 1510 °C) и состоит из трёх частей:
1) наклонный отрезок от 0 при $t=1550$ °C до 168 кДж при $t=1530$ °C (остывание жидкой стали, $c=840$ Дж/(°С·кг));
2) вертикальный скачок при $t=1530$ °C от 168 кДж до 2888 кДж (кристаллизация, выделяется $Q=\lambda m=2720$ кДж);
3) наклонный отрезок от 2888 кДж до 2980 кДж при $t=1510$ °C (остывание твёрдой стали, $c=460$ Дж/(°С·кг)).