ID: 00017495
Вещество (сталь) массой m=10 кг охлаждают от температуры 1550\ ^\circ\text{С} до температуры 1510\ ^\circ\text{С}. На рисунке изображён график зависимости удельной теплоёмкости c этого вещества от температуры t. Скачкообразное уменьшение удельной теплоёмкости вещества происходит при его кристаллизации. Удельная теплота плавления стали равна \lambda = 272 кДж/кг.
Опираясь на законы физики, изобразите схематически график зависимости модуля количества теплоты \Delta Q, отданного при охлаждении веществом, от его температуры. Объясните построение графика, указав явления и закономерности, которые Вы при этом использовали. На осях координат укажите значения физических величин в «особых» точках графика (максимумы, минимумы, точки излома графика), если они есть.
Источник: ФИПИ
Будем «провожать» сталь от горячего края (1550 °C) к холодному (1510 °C) и складывать всю теплоту, которую она по дороге отдала. Накопленное \Delta Q — это «счётчик», который только растёт, ведь тело всё время остывает и отдаёт энергию.
По графику c(t) видно главное: пока сталь жидкая (выше 1530 °C) её удельная теплоёмкость большая, c_\text{ж}=840 Дж/(°С·кг); как только она затвердела (ниже 1530 °C) — c_\text{тв}=460 Дж/(°С·кг). А ровно при 1530 °C идёт кристаллизация: тело меняет своё состояние, не меняя температуры, и именно тогда «выбрасывает» сразу большую порцию тепла.
Участок 1 (жидкость, 1550 → 1530 °C). Тут работает обычная формула охлаждения Q=cm\,\Delta t, потому что меняется только температура. Считаем: \Delta Q_1 = c_\text{ж}\,m\,\Delta t_1 = 840\cdot 10\cdot(1550-1530) = 168000 Дж =168 кДж. К точке 1530 °C счётчик показывает 168 кДж.
Скачок при 1530 °C (кристаллизация). Температура стоит на месте, но вещество переходит из жидкого в твёрдое и отдаёт теплоту кристаллизации Q_\lambda = \lambda m = 272000\cdot 10 = 2720000 Дж =2720 кДж. На графике это вертикальная «ступенька» вверх: счётчик прыгает с 168 кДж до 168+2720=2888 кДж при той же температуре 1530 °C.
Участок 2 (твёрдое тело, 1530 → 1510 °C). Снова меняется только температура, но теплоёмкость уже меньше: \Delta Q_2 = c_\text{тв}\,m\,\Delta t_2 = 460\cdot 10\cdot(1530-1510) = 92000 Дж =92 кДж. Счётчик доходит до 2888+92 = 2980 кДж.
По оси t — температура, по оси \Delta Q — отданная теплота. Идём слева направо по шкале температур от 1550 к 1510 °C (то есть в сторону остывания). Сначала пологий наклонный отрезок (наклон задаёт c_\text{ж}m) от 0 до 168 кДж; при 1530 °C — вертикальный скачок до 2888 кДж; затем более крутой наклонный отрезок (наклон c_\text{тв}m) до 2980 кДж при 1510 °C.
«Особые» точки на оси \Delta Q: 168 кДж (перед кристаллизацией), 2888 кДж (сразу после неё) и 2980 кДж (в конце).
График \Delta Q(t) строится справа налево (от 1550 °C к 1510 °C) и состоит из трёх частей:
1) наклонный отрезок от 0 при t=1550 °C до 168 кДж при t=1530 °C (остывание жидкой стали, c=840 Дж/(°С·кг));
2) вертикальный скачок при t=1530 °C от 168 кДж до 2888 кДж (кристаллизация, выделяется Q=\lambda m=2720 кДж);
3) наклонный отрезок от 2888 кДж до 2980 кДж при t=1510 °C (остывание твёрдой стали, c=460 Дж/(°С·кг)).