Термодинамика… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00043147

Сначала разберёмся с графиком. Оси здесь необычные: давление $p$ и плотность $\rho$. Количество газа постоянно. Процесс 1–2 — горизонтальный отрезок: давление постоянно, плотность уменьшается (стрелка влево). Процесс 2–3 идёт по прямой, продолжение которой (пунктир) проходит через начало координат, и плотность тоже уменьшается. Надо определить, получает газ теплоту или отдаёт.

Шаг 1 — плотность и объём. Плотность $\rho=\dfrac{m}{V}$, масса газа не меняется, поэтому уменьшение плотности означает увеличение объёма. В обоих процессах плотность падает — значит, в обоих газ расширяется и совершает положительную работу: $A_{12}\gt0$, $A_{23}\gt0$.

Шаг 2 — связь давления, плотности и температуры. Разделив уравнение Менделеева — Клапейрона $pV=\dfrac{m}{M}RT$ на объём, получим $$p=\frac{\rho RT}{M}\quad\Rightarrow\quad T=\frac{Mp}{R\rho}.$$ Температура пропорциональна отношению давления к плотности.

Шаг 3 — процесс 1–2. Давление постоянно (изобарный процесс), а плотность уменьшается, поэтому отношение $\dfrac{p}{\rho}$ растёт — температура растёт. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа $U=\dfrac32\nu RT$ зависит только от температуры, значит, $\Delta U_{12}\gt0$. По первому закону термодинамики $$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}\gt0$$ — обе части положительны, газ получает теплоту.

Шаг 4 — процесс 2–3. На прямой через начало координат отношение $\dfrac{p}{\rho}$ одно и то же, поэтому температура постоянна — процесс изотермический, $\Delta U_{23}=0$. Газ при этом расширяется и совершает положительную работу. По первому закону $$Q_{23}=0+A_{23}\gt0$$ — газ и здесь получает теплоту.

Проверим себя энергетически. В обоих процессах газ расширяется и совершает работу, а его внутренняя энергия при этом не убывает (в 1–2 растёт, в 2–3 остаётся прежней). Своих «запасов» газ не тратит, значит, энергию на работу он должен получать снаружи — в виде теплоты. Итак, в обоих процессах газ получает теплоту.