Термодинамика… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00043146

Сначала разберёмся с графиком. Он построен не в привычных осях $p$–$V$, а в осях «давление — плотность». Газа всё время одно и то же количество. Процесс 1–2 идёт по прямой, продолжение которой (пунктир) проходит через начало координат, плотность при этом растёт. Процесс 2–3 — вертикальный отрезок: плотность постоянна, давление растёт. Нужно понять, где газ получает теплоту, а где отдаёт.

Шаг 1 — переводим плотность на язык объёма. Плотность $\rho=\dfrac{m}{V}$, а масса газа постоянна. Значит, плотность растёт — объём уменьшается, плотность постоянна — объём постоянен.

Шаг 2 — уравнение состояния через плотность. Уравнение Менделеева — Клапейрона $pV=\dfrac{m}{M}RT$ поделим на $V$: $$p=\frac{\rho RT}{M}.$$ Если точки лежат на прямой, проходящей через начало координат, то $\dfrac{p}{\rho}$ одинаково во всех её точках, а значит, одинакова и температура $T$.

Шаг 3 — процесс 1–2. Температура постоянна (изотермический процесс), плотность растёт — газ сжимают. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа $U=\dfrac32\nu RT$ зависит только от температуры, поэтому $\Delta U_{12}=0$. Газ сжимается, значит, сам он совершает отрицательную работу: $A_{12}\lt0$. По первому закону термодинамики $$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=0+A_{12}\lt0.$$ Теплота отрицательна — газ её отдаёт.

Шаг 4 — процесс 2–3. Плотность постоянна, значит, объём не меняется (изохорный процесс), и газ работы не совершает: $A_{23}=0$. Давление растёт при постоянной плотности, и по формуле $p=\dfrac{\rho RT}{M}$ это возможно только при росте температуры. Тогда растёт и внутренняя энергия: $\Delta U_{23}\gt0$. По первому закону $$Q_{23}=\Delta U_{23}+0\gt0.$$ Газ получает теплоту.

Проверим себя на здравый смысл. При изотермическом сжатии над газом совершают работу, а температура не растёт — значит, полученную энергию газ отдаёт наружу в виде теплоты. А чтобы поднять давление в закрытом объёме, газ надо нагреть, то есть подвести к нему теплоту. Итак: в 1–2 газ отдаёт теплоту, в 2–3 — получает.