ID: 00017486
Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты $x$ грузика через одинаковые промежутки времени $0{,}5$ с. Какова, примерно, максимальная скорость грузика?
$t$, с | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$x$, см | 4 | 2 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | 2 |
Источник: ФИПИ
Из таблицы: координата меняется $4\to2\to0\to2\to4$ см с шагом $0{,}5$ с. Найти максимальную скорость $v_{\max}$.
Это гармонические колебания. Крайние значения координаты $0$ и $4$ см — это точки поворота, между ними центр $x_0=2$ см. Значит амплитуда $A=2$ см $=0{,}02$ м. Координата повторяется ($4$ см) через каждые $2$ с — это период $T=2$ с.
Циклическая частота $\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\pi$ рад/с. Максимальная скорость — в положении равновесия:
$$v_{\max}=A\omega=0{,}02\cdot\pi\approx 0{,}06\ \text{м/с}.$$
v_max ≈ 0,06 м/с