ID: 00017485
Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты $x$ грузика через одинаковые промежутки времени $0{,}5$ с. Какова, примерно, максимальная скорость грузика?
$t$, с | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$x$, см | 6 | 3 | 0 | 3 | 6 | 3 | 0 | 3 |
Источник: ФИПИ
Из таблицы: координата меняется $6\to3\to0\to3\to6$ см с шагом $0{,}5$ с. Найти максимальную скорость $v_{\max}$.
Это гармонические колебания. Крайние значения координаты $0$ и $6$ см — это точки поворота, между ними центр $x_0=3$ см. Значит амплитуда $A=3$ см $=0{,}03$ м. Координата повторяется ($6$ см) через каждые $2$ с — это период $T=2$ с.
Циклическая частота $\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\pi$ рад/с. Максимальная скорость — в положении равновесия:
$$v_{\max}=A\omega=0{,}03\cdot\pi\approx 0{,}09\ \text{м/с}.$$
v_max ≈ 0,09 м/с