ID: 00017482
Скоростной электропоезд «Сапсан» ехал по прямому горизонтальному пути со скоростью $\upsilon = 180$ км/ч. Пассажир поезда повесил перед собой отвес и стал следить за его поведением. В некоторый момент поезд начал тормозить с постоянным ускорением, чтобы остановиться в Твери. При этом отвес в начале торможения отклонился на максимальный угол $\alpha = 5{,}7^\circ$, а дальше колебался с медленно уменьшающейся амплитудой вплоть до остановки поезда. На каком расстоянии $L$ от вокзала в Твери «Сапсан» начал торможение?
Источник: ФИПИ
$\upsilon=180$ км/ч $=50$ м/с; максимальный угол отклонения отвеса $\alpha=5{,}7^\circ$; $g=10$ м/с$^2$. Найти путь торможения $L$.
При равномерном торможении в вагоне на груз действует «эффективная тяжесть»: настоящая тяжесть вниз плюс сила инерции вперёд. Новое положение равновесия отвеса наклонено вперёд на угол $\beta$, причём $\tan\beta=a/g$. Но в первый момент отвес ещё висит вертикально — это уже не равновесие, поэтому он начинает качаться вокруг наклонного равновесия. Самое дальнее отклонение получается вдвое больше равновесного: $\alpha_{\max}=2\beta$ (груз «перелетает» равновесие на столько же, на сколько был от него вначале).
$$\beta=\frac{\alpha}{2}=2{,}85^\circ,\qquad a=g\tan\beta=10\cdot\tan 2{,}85^\circ\approx 0{,}5\ \text{м/с}^2.$$
Равнозамедленное движение до полной остановки: $\upsilon^2=2aL$, поэтому $$L=\frac{\upsilon^2}{2a}=\frac{50^2}{2\cdot 0{,}5}=2500\ \text{м}=2{,}5\ \text{км}.$$
Ключевой момент — множитель 2: максимальный угол маятника, выведенного толчком из равновесия, вдвое больше угла самого равновесия. Если про него забыть, ответ занижается вдвое.
L ≈ 2,5 км — поезд начал торможение примерно за 2,5 км до вокзала.