ID: 00017482
Скоростной электропоезд «Сапсан» ехал по прямому горизонтальному пути со скоростью \upsilon = 180 км/ч. Пассажир поезда повесил перед собой отвес и стал следить за его поведением. В некоторый момент поезд начал тормозить с постоянным ускорением, чтобы остановиться в Твери. При этом отвес в начале торможения отклонился на максимальный угол \alpha = 5{,}7^\circ, а дальше колебался с медленно уменьшающейся амплитудой вплоть до остановки поезда. На каком расстоянии L от вокзала в Твери «Сапсан» начал торможение?
Источник: ФИПИ
\upsilon=180 км/ч =50 м/с; максимальный угол отклонения отвеса \alpha=5{,}7^\circ; g=10 м/с^2. Найти путь торможения L.
При равномерном торможении в вагоне на груз действует «эффективная тяжесть»: настоящая тяжесть вниз плюс сила инерции вперёд. Новое положение равновесия отвеса наклонено вперёд на угол \beta, причём \tan\beta=a/g. Но в первый момент отвес ещё висит вертикально — это уже не равновесие, поэтому он начинает качаться вокруг наклонного равновесия. Самое дальнее отклонение получается вдвое больше равновесного: \alpha_{\max}=2\beta (груз «перелетает» равновесие на столько же, на сколько был от него вначале).
\beta=\frac{\alpha}{2}=2{,}85^\circ,\qquad a=g\tan\beta=10\cdot\tan 2{,}85^\circ\approx 0{,}5\ \text{м/с}^2.
Равнозамедленное движение до полной остановки: \upsilon^2=2aL, поэтому L=\frac{\upsilon^2}{2a}=\frac{50^2}{2\cdot 0{,}5}=2500\ \text{м}=2{,}5\ \text{км}.
Ключевой момент — множитель 2: максимальный угол маятника, выведенного толчком из равновесия, вдвое больше угла самого равновесия. Если про него забыть, ответ занижается вдвое.
L ≈ 2,5 км — поезд начал торможение примерно за 2,5 км до вокзала.