ID: 00017184
К аккумулятору с ЭДС $\varepsilon=45$ В и внутренним сопротивлением $r=3$ Ом подключили лампу сопротивлением $R_1=30$ Ом и резистор сопротивлением $R_2=20$ Ом, а также конденсатор ёмкостью $C=250$ мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ $K$ размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на резисторе?
Источник: Сборник Гиголо
Пока ключ замкнут, конденсатор заряжается до напряжения на параллельных лампе и резисторе. После размыкания ключа источник отключается, и вся энергия конденсатора разряжается через лампу и резистор. Тепло делится между ними обратно пропорционально сопротивлениям (напряжение на них в каждый момент одинаково).
Лампа и резистор параллельны: $R_0=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{30\cdot 20}{50}=12$ Ом. Ток $I=\dfrac{\varepsilon}{R_0+r}=\dfrac{45}{12+3}=3$ А. Напряжение на конденсаторе $U_C=IR_0=3\cdot 12=36$ В.
$W=\dfrac{CU_C^2}{2}=\dfrac{250\cdot10^{-6}\cdot 36^2}{2}=\dfrac{250\cdot10^{-6}\cdot 1296}{2}=0{,}162$ Дж.
После размыкания вся энергия $W$ выделится на параллельных $R_1$ и $R_2$. Напряжение на них в любой момент одинаково, поэтому тепло обратно пропорционально сопротивлению: $\dfrac{Q_2}{W}=\dfrac{1/R_2}{1/R_1+1/R_2}=\dfrac{R_1}{R_1+R_2}=\dfrac{30}{50}=0{,}6$. Тогда $Q_2=0{,}6\cdot 0{,}162=0{,}0972$ Дж.
Q₂ ≈ 0,0972 Дж ≈ 97,2 мДж