К аккумулятору с ЭДС эпсилон равно 45 В и внутренним сопротивлением r равно 3 Ом подключили лампу сопротивлением R индекс 1 равно 30 Ом и резистор сопротивлением R индекс 2 равно 20 Ом, а также конденсатор ёмкостью C равно 250 мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ K размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на резисторе?

Задание 26 ЕГЭ по физике: К аккумулятору с ЭДС эпсилон равно 45 В и внутренним…

№2. Задание 26

ID: 00017184

К аккумулятору с ЭДС $\varepsilon=45$ В и внутренним сопротивлением $r=3$ Ом подключили лампу сопротивлением $R_1=30$ Ом и резистор сопротивлением $R_2=20$ Ом, а также конденсатор ёмкостью $C=250$ мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ $K$ размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на резисторе?

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Пока ключ замкнут, конденсатор заряжается до напряжения на параллельных лампе и резисторе. После размыкания ключа источник отключается, и вся энергия конденсатора разряжается через лампу и резистор. Тепло делится между ними обратно пропорционально сопротивлениям (напряжение на них в каждый момент одинаково).

Шаг 1. Напряжение на конденсаторе до размыкания

Лампа и резистор параллельны: $R_0=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{30\cdot 20}{50}=12$ Ом. Ток $I=\dfrac{\varepsilon}{R_0+r}=\dfrac{45}{12+3}=3$ А. Напряжение на конденсаторе $U_C=IR_0=3\cdot 12=36$ В.

Шаг 2. Запасённая энергия

$W=\dfrac{CU_C^2}{2}=\dfrac{250\cdot10^{-6}\cdot 36^2}{2}=\dfrac{250\cdot10^{-6}\cdot 1296}{2}=0{,}162$ Дж.

Шаг 3. Делим тепло между лампой и резистором

После размыкания вся энергия $W$ выделится на параллельных $R_1$ и $R_2$ . Напряжение на них в любой момент одинаково, поэтому тепло обратно пропорционально сопротивлению: $\dfrac{Q_2}{W}=\dfrac{1/R_2}{1/R_1+1/R_2}=\dfrac{R_1}{R_1+R_2}=\dfrac{30}{50}=0{,}6$ . Тогда $Q_2=0{,}6\cdot 0{,}162=0{,}0972$ Дж.

Ответ: $Q_2\approx 0{,}0972$ Дж $\approx 97{,}2$ мДж.

Ответ

Q₂ ≈ 0,0972 Дж ≈ 97,2 мДж