ID: 00017183
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор $C$ изначально не заряжен, а отношение $R_1/R_2=2$. Ключ $K$ переводят в положение 1. Затем, спустя большой промежуток времени, ключ переводят в положение 2 и снова ждут в течение большого промежутка времени. Во сколько раз $n$ уменьшится энергия конденсатора в результате перевода ключа в положение 2?
Источник: Сборник Гиголо
Энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряжения: $W=\dfrac{CU^2}{2}$. Сравним напряжения в двух положениях ключа — их отношение в квадрате и даст, во сколько раз изменится энергия.
Ток в цепи один и тот же $I$. В положении 1 конденсатор заряжен до напряжения на участке $R_1+R_2$: $U_1=I(R_1+R_2)$. В положении 2 — до напряжения на участке $R_1$: $U_2=IR_1$. Видно, что $U_1\gt U_2$, то есть энергия уменьшается.
$n=\dfrac{W_1}{W_2}=\left(\dfrac{U_1}{U_2}\right)^2=\left(\dfrac{R_1+R_2}{R_1}\right)^2=\left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)^2$.
$\dfrac{R_1}{R_2}=2\Rightarrow\dfrac{R_2}{R_1}=0{,}5$, поэтому $n=(1+0{,}5)^2=1{,}5^2=2{,}25$.
n = 2,25