Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00017183

Идея

Энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряжения на нём: $W = \dfrac{CU^2}{2}$. Через конденсатор после зарядки ток не идёт, поэтому ток $I$ в цепи источник — $R_2$ — $R_1$ одинаков при любом положении ключа, а конденсатор просто «снимает» напряжение с того участка, к которому подключён.

Шаг 1. К чему подключён конденсатор

По схеме: в положении 1 ключ соединяет конденсатор с точкой между резисторами $R_2$ и $R_1$ — конденсатор подключён параллельно резистору $R_1$: $U_1 = IR_1$. В положении 2 ключ соединяет его с левым узлом — конденсатор подключён параллельно обоим резисторам: $U_2 = I(R_1 + R_2)$. Видно, что $U_2 \gt U_1$, то есть энергия увеличивается.

Шаг 2. Отношение энергий

$$n = \dfrac{W_2}{W_1} = \left(\dfrac{U_2}{U_1}\right)^2 = \left(\dfrac{R_1 + R_2}{R_1}\right)^2 = \left(1 + \dfrac{R_2}{R_1}\right)^2.$$

Шаг 3. Подставляем

$\dfrac{R_1}{R_2} = 2$, значит, $\dfrac{R_2}{R_1} = 0{,}5$ и $n = (1 + 0{,}5)^2 = 2{,}25$.