ID: 00017183
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор C изначально не заряжен, а отношение R_1/R_2=2. Ключ K переводят в положение 1. Затем, спустя большой промежуток времени, ключ переводят в положение 2 и снова ждут в течение большого промежутка времени. Во сколько раз n уменьшится энергия конденсатора в результате перевода ключа в положение 2?
Источник: Сборник Гиголо
Энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряжения: W=\dfrac{CU^2}{2}. Сравним напряжения в двух положениях ключа — их отношение в квадрате и даст, во сколько раз изменится энергия.
Ток в цепи один и тот же I. В положении 1 конденсатор заряжен до напряжения на участке R_1+R_2: U_1=I(R_1+R_2). В положении 2 — до напряжения на участке R_1: U_2=IR_1. Видно, что U_1\gt U_2, то есть энергия уменьшается.
n=\dfrac{W_1}{W_2}=\left(\dfrac{U_1}{U_2}\right)^2=\left(\dfrac{R_1+R_2}{R_1}\right)^2=\left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)^2.
\dfrac{R_1}{R_2}=2\Rightarrow\dfrac{R_2}{R_1}=0{,}5, поэтому n=(1+0{,}5)^2=1{,}5^2=2{,}25.
Ответ: n=2{,}25.
n = 2,25