ID: 00017182
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор $C$ изначально не заряжен, а отношение $R_2/R_1=3$. Ключ $K$ переводят в положение 1. Затем, спустя большой промежуток времени, ключ переводят в положение 2 и снова ждут в течение большого промежутка времени. Во сколько раз $n$ увеличится энергия конденсатора в результате перевода ключа в положение 2?
Источник: Сборник Гиголо
Энергия конденсатора растёт как квадрат напряжения: $W=\dfrac{CU^2}{2}$. Значит, во сколько раз вырастет напряжение, во столько раз в квадрате вырастет энергия. Останется сравнить напряжения в двух положениях ключа.
Ток через цепь один и тот же $I$. В положении 1 конденсатор заряжен до напряжения на участке с $R_1$: $U_1=IR_1$. В положении 2 — до напряжения на участке $R_1+R_2$: $U_2=I(R_1+R_2)$.
$n=\dfrac{W_2}{W_1}=\left(\dfrac{U_2}{U_1}\right)^2=\left(\dfrac{R_1+R_2}{R_1}\right)^2=\left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)^2$.
$\dfrac{R_2}{R_1}=3\Rightarrow n=(1+3)^2=16$.
n = 16