ID: 00017180
В электрической цепи, показанной на рисунке, $r=1$ Ом, $R_1=5$ Ом, $R_2=8$ Ом, $C=0{,}1$ мкФ, ключ $K$ длительное время находится в положении 1. За длительное время после перевода ключа $K$ в положение 2 изменение заряда на правой обкладке конденсатора $\Delta q=-0{,}52$ мкКл. Найдите ЭДС источника $\varepsilon$.
Источник: Сборник Гиголо
В каждом положении ключа конденсатор в итоге заряжен до напряжения «своего» резистора (ток через него не течёт). При переключении правая обкладка меняет знак, поэтому изменение заряда складывает оба напряжения. Через это и выразим ЭДС.
Ток в цепи $I=\dfrac{\varepsilon}{r+R_1+R_2}=\dfrac{\varepsilon}{14}$. Конденсатор заряжен до напряжения на $R_1$: $U_1=IR_1=\dfrac{5\varepsilon}{14}$. Правая обкладка соединена с «плюсом», её заряд $q_1=+CU_1$.
Теперь конденсатор заряжен до напряжения на $R_2$: $U_2=IR_2=\dfrac{8\varepsilon}{14}$, но правая обкладка соединена уже с «минусом», её заряд $q_2=-CU_2$.
$\Delta q=q_2-q_1=-C(U_2+U_1)=-C\cdot\dfrac{(8+5)\varepsilon}{14}=-\dfrac{0{,}1\cdot 13\,\varepsilon}{14}$ мкКл. По модулю: $\dfrac{1{,}3\,\varepsilon}{14}=0{,}52\Rightarrow \varepsilon=\dfrac{0{,}52\cdot 14}{1{,}3}=5{,}6$ В.
ε ≈ 5,6 В