ID: 00017177
В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ $K$ замкнут. ЭДС батарейки $\varepsilon=12$ В, ёмкость конденсатора $C=0{,}2$ мкФ. После размыкания ключа $K$ в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется количество теплоты $Q=10$ мкДж. Найдите отношение внутреннего сопротивления батарейки к сопротивлению резистора $r/R$.
Источник: Сборник Гиголо
Тепло при разряде — это запасённая энергия конденсатора. По ней найдём напряжение на конденсаторе, оно же напряжение на резисторе. Сравнив его с ЭДС, через закон Ома для полной цепи выразим именно отношение $r/R$.
$Q=\dfrac{CU_C^2}{2}\Rightarrow U_C=\sqrt{\dfrac{2Q}{C}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 10\cdot10^{-6}}{0{,}2\cdot10^{-6}}}=\sqrt{100}=10$ В.
Конденсатор параллелен резистору, ток через него не идёт, поэтому $U_C=U_R=10$ В.
По закону Ома для полной цепи $\varepsilon=I(R+r)$, а $U_R=IR$. Поделим: $\dfrac{\varepsilon}{U_R}=\dfrac{R+r}{R}=1+\dfrac{r}{R}$. Тогда $\dfrac{r}{R}=\dfrac{\varepsilon}{U_R}-1=\dfrac{12}{10}-1=0{,}2$.
r/R = 0,2