ID: 00017176
В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ $K$ замкнут. ЭДС батарейки $\varepsilon=24$ В, сопротивление резистора $R=25$ Ом, заряд конденсатора $q=2$ мкКл. После размыкания ключа $K$ в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется количество теплоты $Q=20$ мкДж. Найдите внутреннее сопротивление батарейки $r$.
Источник: Сборник Гиголо
Тепло, выделившееся при разряде, — это вся энергия, что была запасена в конденсаторе. По ней и по данному заряду найдём ёмкость и напряжение на конденсаторе. А это напряжение в замкнутой цепи равно напряжению на резисторе — отсюда выйдем на закон Ома и найдём $r$.
Вся запасённая энергия ушла в тепло: $Q=\dfrac{q^2}{2C}\Rightarrow C=\dfrac{q^2}{2Q}=\dfrac{(2\cdot10^{-6})^2}{2\cdot 20\cdot10^{-6}}=10^{-7}$ Ф $=0{,}1$ мкФ. Тогда $U_C=\dfrac{q}{C}=\dfrac{2\,\text{мкКл}}{0{,}1\,\text{мкФ}}=20$ В.
При замкнутом ключе конденсатор стоит параллельно резистору $R$, ток через него не течёт, поэтому $U_C=U_R=20$ В. Ток в цепи $I=\dfrac{U_R}{R}=\dfrac{20}{25}=0{,}8$ А.
$\varepsilon=I(R+r)\Rightarrow r=\dfrac{\varepsilon}{I}-R=\dfrac{24}{0{,}8}-25=30-25=5$ Ом.
r = 5 Ом