Идея

Тепло, выделившееся при разряде, — это вся энергия, что была запасена в конденсаторе. По ней и по данному заряду найдём ёмкость и напряжение на конденсаторе. А это напряжение в замкнутой цепи равно напряжению на резисторе — отсюда выйдем на закон Ома и найдём r.

Шаг 1. Ёмкость и напряжение конденсатора

Вся запасённая энергия ушла в тепло: Q=\dfrac{q^2}{2C}\Rightarrow C=\dfrac{q^2}{2Q}=\dfrac{(2\cdot10^{-6})^2}{2\cdot 20\cdot10^{-6}}=10^{-7} Ф =0{,}1 мкФ. Тогда U_C=\dfrac{q}{C}=\dfrac{2\,\text{мкКл}}{0{,}1\,\text{мкФ}}=20 В.

Шаг 2. Связь с цепью

При замкнутом ключе конденсатор стоит параллельно резистору R, ток через него не течёт, поэтому U_C=U_R=20 В. Ток в цепи I=\dfrac{U_R}{R}=\dfrac{20}{25}=0{,}8 А.

Шаг 3. Закон Ома для полной цепи

\varepsilon=I(R+r)\Rightarrow r=\dfrac{\varepsilon}{I}-R=\dfrac{24}{0{,}8}-25=30-25=5 Ом.

Ответ: r=5 Ом.