ID: 00017164
Во сколько раз увеличится мощность, выделяемая на резисторе $R_1$, при замыкании ключа $K$ (см. рисунок), если $R_1 = R_2 = R_3 = 1$ Ом, $r = 0,5$ Ом?
(см. рисунок)
Источник: Сборник Гиголо
Резистор $R_1$ стоит в неразветвлённой части цепи, поэтому через него идёт весь ток источника, и его мощность $P_1=I^2R_1$. Замыкание ключа подключает $R_3$ параллельно $R_2$ — внешнее сопротивление падает, ток растёт, мощность на $R_1$ увеличивается. Посчитаем ток до и после.
$R_3$ отключён, работают $R_1$ и $R_2$ последовательно: $I_{раз}=\dfrac{E}{r+R_1+R_2}=\dfrac{E}{0,5+1+1}=\dfrac{E}{2,5}$. Мощность $P_{раз}=I_{раз}^2R_1$.
$R_3$ параллелен $R_2$: их пара даёт $\dfrac{R_2}{2}=0,5$ Ом. Тогда $I_{зам}=\dfrac{E}{r+R_1+\frac{R_2}{2}}=\dfrac{E}{0,5+1+0,5}=\dfrac{E}{2}$. Мощность $P_{зам}=I_{зам}^2R_1$.
$\dfrac{P_{зам}}{P_{раз}}=\left(\dfrac{I_{зам}}{I_{раз}}\right)^2=\left(\dfrac{2,5}{2}\right)^2=1,5625\approx1,56$.
Мощность увеличится в 1,56 раза