Во сколько раз увеличится мощность, выделяемая на резисторе R индекс 1 , при замыкании ключа K (см. рисунок), если R индекс 1 равно R индекс 2 равно R индекс 3 равно 1 Ом, r равно 0, 5 Ом? (см. рисунок)

Задание 26 ЕГЭ по физике: Во сколько раз увеличится мощность, выделяемая на резисторе R…

№2. Задание 26

ID: 00017164

Во сколько раз увеличится мощность, выделяемая на резисторе $R_1$ , при замыкании ключа $K$ (см. рисунок), если $R_1 = R_2 = R_3 = 1$ Ом, $r = 0,5$ Ом?

(см. рисунок)

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Резистор $R_1$ стоит в неразветвлённой части цепи, поэтому через него идёт весь ток источника, и его мощность $P_1=I^2R_1$ . Замыкание ключа подключает $R_3$ параллельно $R_2$ — внешнее сопротивление падает, ток растёт, мощность на $R_1$ увеличивается. Посчитаем ток до и после.

Шаг 1. Ключ разомкнут

$R_3$ отключён, работают $R_1$ и $R_2$ последовательно: $I_{раз}=\dfrac{E}{r+R_1+R_2}=\dfrac{E}{0,5+1+1}=\dfrac{E}{2,5}$ . Мощность $P_{раз}=I_{раз}^2R_1$ .

Шаг 2. Ключ замкнут

$R_3$ параллелен $R_2$ : их пара даёт $\dfrac{R_2}{2}=0,5$ Ом. Тогда $I_{зам}=\dfrac{E}{r+R_1+\frac{R_2}{2}}=\dfrac{E}{0,5+1+0,5}=\dfrac{E}{2}$ . Мощность $P_{зам}=I_{зам}^2R_1$ .

Шаг 3. Отношение

$\dfrac{P_{зам}}{P_{раз}}=\left(\dfrac{I_{зам}}{I_{раз}}\right)^2=\left(\dfrac{2,5}{2}\right)^2=1,5625\approx1,56$ .

Ответ: мощность увеличится примерно в 1,56 раза.

Ответ

Мощность увеличится в 1,56 раза