ID: 00017157
Электрическая цепь состоит из источника тока с конечным внутренним сопротивлением и реостата. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от $1$ Ом до $5$ Ом. Максимальная мощность тока $P_{max}$, выделяющаяся на реостате, равна $4,5$ Вт и достигается при сопротивлении реостата $R = 2$ Ом. Какова ЭДС источника?
Источник: Сборник Гиголо
Ключ к задаче: мощность на нагрузке максимальна, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника. Раз максимум достигается при $R=2$ Ом, значит $r=2$ Ом. После этого ЭДС выражается из формулы максимальной мощности.
$P(R)=\dfrac{E^2R}{(R+r)^2}$ имеет максимум при $R=r$. По условию максимум при $R=2$ Ом, поэтому $r=2$ Ом.
В точке максимума $P_{max}=\dfrac{E^2}{4r}$. Отсюда $E=\sqrt{4rP_{max}}=\sqrt{4\cdot2\cdot4,5}=\sqrt{36}=6$ В.
E = 6 В