ID: 00017146
Источник тока, два резистора R_1 и R_2 и ключ K включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе R_1 выделяется мощность P_1=2\ \text{Вт}, а на резисторе R_2 — мощность P_2=1\ \text{Вт}. Какая мощность будет выделяться на резисторе R_2 после замыкания ключа K? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Пока ключ разомкнут, оба резистора включены последовательно: через них течёт один и тот же ток, поэтому больше тепла там, где больше сопротивление. По мощностям сразу узнаем отношение сопротивлений. Замыкание ключа закорачивает R_1 — он «выпадает» из цепи, и всё напряжение источника достаётся R_2, ток подскакивает.
Ток один и тот же, P=I^2R, поэтому \dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{2}{1}=2, то есть R_1=2R_2.
ЭДС (источник без внутреннего сопротивления) E=I(R_1+R_2). После замыкания R_1 закорочен, и весь ток идёт через R_2: I'=\dfrac{E}{R_2}=\dfrac{I(R_1+R_2)}{R_2}.
P_2'=I'^2R_2=\dfrac{I^2(R_1+R_2)^2}{R_2}. Удобно свернуть через исходные мощности: P_2'=\dfrac{(P_1+P_2)^2}{P_2}=\dfrac{(2+1)^2}{1}=9\ \text{Вт}.
Ответ: P₂' = 9 Вт.
P₂' = 9 Вт