ID: 00017146
Источник тока, два резистора $R_1$ и $R_2$ и ключ $K$ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе $R_1$ выделяется мощность $P_1=2\ \text{Вт}$, а на резисторе $R_2$ — мощность $P_2=1\ \text{Вт}$. Какая мощность будет выделяться на резисторе $R_2$ после замыкания ключа $K$? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Пока ключ разомкнут, оба резистора включены последовательно: через них течёт один и тот же ток, поэтому больше тепла там, где больше сопротивление. По мощностям сразу узнаем отношение сопротивлений. Замыкание ключа закорачивает $R_1$ — он «выпадает» из цепи, и всё напряжение источника достаётся $R_2$, ток подскакивает.
Ток один и тот же, $P=I^2R$, поэтому $\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{2}{1}=2$, то есть $R_1=2R_2$.
ЭДС (источник без внутреннего сопротивления) $E=I(R_1+R_2)$. После замыкания $R_1$ закорочен, и весь ток идёт через $R_2$: $I'=\dfrac{E}{R_2}=\dfrac{I(R_1+R_2)}{R_2}$.
$P_2'=I'^2R_2=\dfrac{I^2(R_1+R_2)^2}{R_2}$. Удобно свернуть через исходные мощности: $P_2'=\dfrac{(P_1+P_2)^2}{P_2}=\dfrac{(2+1)^2}{1}=9\ \text{Вт}$.
P₂' = 9 Вт