Электростатика

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00017139

Маленький шарик массой $$m$$ с зарядом $$q = 5$$ нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нити длиной $$l = 1$$ м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле $$E$$ с модулем напряжённости $$E = 300$$ кВ/м (см. рисунок). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна (на рисунке показано пунктиром). В момент, когда нить образует с вертикалью угол $\alpha = 30^\circ$ , модуль скорости шарика $$v = 0,9$$ м/с. Чему равна масса шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Электростатика

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Шарик отпустили из вертикали, и горизонтальное поле раскачивает его в сторону. Применим теорему об изменении кинетической энергии. Работают две силы: поле (двигает по горизонтали и разгоняет — работа положительная) и тяжесть (шарик при этом поднимается — работа отрицательная). Натяжение нити работы не совершает: оно всегда перпендикулярно движению. Из энергетического баланса выразим массу.

Шаг 1. Геометрия смещений

При отклонении на угол $\alpha$ шарик смещается по горизонтали на $b=l\sin\alpha$ и поднимается на $h=l(1-\cos\alpha)$ .

Шаг 2. Теорема об изменении кинетической энергии

$\dfrac{mv^2}{2}=qE\cdot l\sin\alpha-mg\cdot l(1-\cos\alpha)$ . Соберём $$m$$ : $m\left[\dfrac{v^2}{2}+gl(1-\cos\alpha)\right]=qEl\sin\alpha$ , откуда $m=\dfrac{qEl\sin\alpha}{\dfrac{v^2}{2}+gl(1-\cos\alpha)}$ .

Шаг 3. Числа

$qEl\sin30^\circ=5\cdot10^{-9}\cdot3\cdot10^{5}\cdot1\cdot0,5=7,5\cdot10^{-4}$ . Знаменатель: $\dfrac{0,9^2}{2}+10\cdot1\cdot(1-0,866)=0,405+1,34=1,745$ . Тогда $m=\dfrac{7,5\cdot10^{-4}}{1,745}\approx4,3\cdot10^{-4}$ кг.

Ответ

m ≈ 4,3·10⁻⁴ кг (≈ 0,43 г)

Другие задания по теме «Электростатика» (8)