ID: 00017127
Отрицательно заряженная пластина, создающая вертикально направленное однородное электрическое поле напряжённостью E = 10^5 В/м, укреплена на горизонтальной плоскости. На неё с высоты h = 10 см падает шарик массой m = 0,2 г, имеющий положительный заряд q = +10^{-8} Кл. Начальная скорость шарика равна нулю.
Какой импульс шарик передаст пластине при абсолютно упругом ударе?
Источник: Сборник Гиголо
Шарик падает не просто под весом: он заряжен положительно, а пластина внизу отрицательна, поэтому поле дополнительно притягивает шарик вниз. Значит, по дороге к пластине над ним работают сразу две силы — тяжести и электрическая. Их суммарная работа превращается в кинетическую энергию у поверхности. Найдём скорость удара, а импульс посчитаем по тому, что при абсолютно упругом ударе скорость меняет знак, и пластина получает удвоенный импульс шарика.
Работа обеих сил на пути h переходит в кинетическую энергию: mgh+qEh=\dfrac{mv^2}{2}. Отсюда v=\sqrt{2h\left(g+\dfrac{qE}{m}\right)}.
Считаем добавку от поля: \dfrac{qE}{m}=\dfrac{10^{-8}\cdot10^5}{2\cdot10^{-4}}=5 м/с^2. Тогда v=\sqrt{2\cdot0,1\cdot(10+5)}=\sqrt{3}\approx1,73 м/с.
При абсолютно упругом ударе о массивную пластину шарик отскакивает с той же по модулю скоростью. Его импульс меняется с mv (вниз) на mv (вверх), то есть на 2mv. Ровно такой импульс по модулю шарик передаёт пластине: p=2mv=2\cdot2\cdot10^{-4}\cdot1,73\approx6,9\cdot10^{-4} кг·м/с.
Ответ: p \approx 6,9\cdot10^{-4} кг·м/с.
p ≈ 6,9·10⁻⁴ кг·м/с