ID: 00017127
Отрицательно заряженная пластина, создающая вертикально направленное однородное электрическое поле напряжённостью $E = 10^5$ В/м, укреплена на горизонтальной плоскости. На неё с высоты $h = 10$ см падает шарик массой $m = 0,2$ г, имеющий положительный заряд $q = +10^{-8}$ Кл. Начальная скорость шарика равна нулю.
Какой импульс шарик передаст пластине при абсолютно упругом ударе?
Источник: Сборник Гиголо
Шарик падает не просто под весом: он заряжен положительно, а пластина внизу отрицательна, поэтому поле дополнительно притягивает шарик вниз. Значит, по дороге к пластине над ним работают сразу две силы — тяжести и электрическая. Их суммарная работа превращается в кинетическую энергию у поверхности. Найдём скорость удара, а импульс посчитаем по тому, что при абсолютно упругом ударе скорость меняет знак, и пластина получает удвоенный импульс шарика.
Работа обеих сил на пути $h$ переходит в кинетическую энергию: $mgh+qEh=\dfrac{mv^2}{2}$. Отсюда $v=\sqrt{2h\left(g+\dfrac{qE}{m}\right)}$.
Считаем добавку от поля: $\dfrac{qE}{m}=\dfrac{10^{-8}\cdot10^5}{2\cdot10^{-4}}=5$ м/с$^2$. Тогда $v=\sqrt{2\cdot0,1\cdot(10+5)}=\sqrt{3}\approx1,73$ м/с.
При абсолютно упругом ударе о массивную пластину шарик отскакивает с той же по модулю скоростью. Его импульс меняется с $mv$ (вниз) на $mv$ (вверх), то есть на $2mv$. Ровно такой импульс по модулю шарик передаёт пластине: $p=2mv=2\cdot2\cdot10^{-4}\cdot1,73\approx6,9\cdot10^{-4}$ кг·м/с.
p ≈ 6,9·10⁻⁴ кг·м/с