ID: 00017124
Полый шарик массой $m = 0{,}4$ г с зарядом $q = 8$ нКл движется в горизонтальном однородном электрическом поле, напряжённость которого $E = 500$ кВ/м (см. рисунок). Какой угол $\alpha$ образует с вертикалью траектория шарика, если его начальная скорость равна нулю?
Источник: Сборник Гиголо
На шарик действуют сразу две постоянные силы: тяжесть $mg$ вниз и электрическая сила $qE$ вбок (поле горизонтальное). Складываясь, они дают одну постоянную равнодействующую под некоторым углом. Раз шарик стартует из покоя, он разгоняется строго вдоль этой равнодействующей — поэтому траектория получается прямой линией, наклонённой к вертикали. Угол наклона задаётся отношением боковой силы к вертикальной.
Вертикально вниз: $mg$. Горизонтально (вдоль поля): $F_{\text{эл}} = qE$. Начальной скорости нет, значит, шарик движется по направлению суммарной силы.
Угол между равнодействующей и вертикалью даёт тангенс "боковая сила / вертикальная сила":
$\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{qE}{mg}.$
$qE = 8\cdot 10^{-9}\cdot 5\cdot 10^{5} = 4\cdot 10^{-3}\ \text{Н}; \quad mg = 4\cdot 10^{-4}\cdot 10 = 4\cdot 10^{-3}\ \text{Н}.$
$\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{4\cdot 10^{-3}}{4\cdot 10^{-3}} = 1 \;\Rightarrow\; \alpha = 45^\circ.$
tg α = qE/(mg) = 1, поэтому траектория составляет с вертикалью угол α = 45°.