ID: 00017113
Пылинка массой $m = 10^{-6}$ кг влетела в однородное электрическое поле с напряжённостью $E = 10$ В/м вдоль его силовых линий с начальной скоростью $v_0 = 0{,}1$ м/с и переместилась на расстояние $s = 4$ см. Каков заряд пылинки (в единицах $10^{-8}$ Кл), если её скорость увеличилась на $\Delta v = 0{,}2$ м/с? Действием силы тяжести пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Поле разгоняет пылинку, потому что на её заряд действует сила $F = qE$. А разгон — это рост кинетической энергии. Значит, самый короткий путь — теорема о кинетической энергии: работа электрической силы равна изменению кинетической энергии. Никаких ускорений и времён считать не придётся.
Скорость выросла на $0{,}2$ м/с, то есть стала $v = v_0 + \Delta v = 0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}3$ м/с.
Работа силы поля $A = qEs$ ушла на прирост кинетической энергии:
$qEs = \dfrac{mv^2}{2} - \dfrac{mv_0^2}{2} = \dfrac{m(v^2 - v_0^2)}{2}.$
$q = \dfrac{m(v^2 - v_0^2)}{2Es} = \dfrac{10^{-6}\cdot(0{,}3^2 - 0{,}1^2)}{2\cdot 10\cdot 0{,}04} = \dfrac{10^{-6}\cdot 0{,}08}{0{,}8} = 10^{-7}\ \text{Кл}.$
В единицах $10^{-8}$ Кл это $10$.
$q = 10\cdot 10^{-8}$ Кл $= 10^{-7}$ Кл