ID: 00017113
Пылинка массой m = 10^{-6} кг влетела в однородное электрическое поле с напряжённостью E = 10 В/м вдоль его силовых линий с начальной скоростью v_0 = 0{,}1 м/с и переместилась на расстояние s = 4 см. Каков заряд пылинки (в единицах 10^{-8} Кл), если её скорость увеличилась на \Delta v = 0{,}2 м/с? Действием силы тяжести пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Поле разгоняет пылинку, потому что на её заряд действует сила F = qE. А разгон — это рост кинетической энергии. Значит, самый короткий путь — теорема о кинетической энергии: работа электрической силы равна изменению кинетической энергии. Никаких ускорений и времён считать не придётся.
Скорость выросла на 0{,}2 м/с, то есть стала v = v_0 + \Delta v = 0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}3 м/с.
Работа силы поля A = qEs ушла на прирост кинетической энергии:
qEs = \dfrac{mv^2}{2} - \dfrac{mv_0^2}{2} = \dfrac{m(v^2 - v_0^2)}{2}.
q = \dfrac{m(v^2 - v_0^2)}{2Es} = \dfrac{10^{-6}\cdot(0{,}3^2 - 0{,}1^2)}{2\cdot 10\cdot 0{,}04} = \dfrac{10^{-6}\cdot 0{,}08}{0{,}8} = 10^{-7}\ \text{Кл}.
В единицах 10^{-8} Кл это 10.
Ответ: 10