ID: 00017112
Пылинка с зарядом q = 10^{-11} Кл влетела в однородное электрическое поле с напряжённостью E = 10 В/м вдоль его силовых линий с начальной скоростью v_0 = 0{,}1 м/с и переместилась на расстояние s = 4 см. Какова масса пылинки, если её скорость увеличилась на 0{,}2 м/с? Действием силы тяжести пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Пылинка летит вдоль линий поля, поле разгоняет её силой qE. Удобно взять теорему об изменении кинетической энергии: работа электрической силы на пути s равна приросту кинетической энергии. Из этого вытащим массу.
Скорость выросла на 0{,}2 м/с: v = v_0 + 0{,}2 = 0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}3 м/с.
qE\,s = \dfrac{m v^2}{2} - \dfrac{m v_0^2}{2} = \dfrac{m}{2}\,(v^2 - v_0^2). Отсюда m = \dfrac{2\,qE\,s}{v^2 - v_0^2}.
v^2 - v_0^2 = 0{,}3^2 - 0{,}1^2 = 0{,}09 - 0{,}01 = 0{,}08. Путь s = 4 см = 0{,}04 м. qE\,s = 10^{-11}\cdot 10\cdot 0{,}04 = 4\cdot10^{-12} Дж.
m = \dfrac{2\cdot 4\cdot10^{-12}}{0{,}08} = \dfrac{8\cdot10^{-12}}{0{,}08} = 10^{-10} кг.
То есть m = 1\cdot10^{-10} кг — в этих единицах (10^{-10} кг) ответ равен 1.
Ответ: 1·10⁻¹⁰ кг