ID: 00017112
Пылинка с зарядом $q = 10^{-11}$ Кл влетела в однородное электрическое поле с напряжённостью $E = 10$ В/м вдоль его силовых линий с начальной скоростью $v_0 = 0{,}1$ м/с и переместилась на расстояние $s = 4$ см. Какова масса пылинки, если её скорость увеличилась на $0{,}2$ м/с? Действием силы тяжести пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Пылинка летит вдоль линий поля, поле разгоняет её силой $qE$. Удобно взять теорему об изменении кинетической энергии: работа электрической силы на пути $s$ равна приросту кинетической энергии. Из этого вытащим массу.
Скорость выросла на $0{,}2$ м/с: $v = v_0 + 0{,}2 = 0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}3$ м/с.
$qE\,s = \dfrac{m v^2}{2} - \dfrac{m v_0^2}{2} = \dfrac{m}{2}\,(v^2 - v_0^2)$. Отсюда $m = \dfrac{2\,qE\,s}{v^2 - v_0^2}$.
$v^2 - v_0^2 = 0{,}3^2 - 0{,}1^2 = 0{,}09 - 0{,}01 = 0{,}08$. Путь $s = 4$ см $= 0{,}04$ м. $qE\,s = 10^{-11}\cdot 10\cdot 0{,}04 = 4\cdot10^{-12}$ Дж.
$m = \dfrac{2\cdot 4\cdot10^{-12}}{0{,}08} = \dfrac{8\cdot10^{-12}}{0{,}08} = 10^{-10}$ кг.
То есть $m = 1\cdot10^{-10}$ кг — в этих единицах ($10^{-10}$ кг) ответ равен $1$.
$m = 1\cdot 10^{-10}$ кг