ID: 00017099
В треугольнике $ABC$ угол $C$ — прямой. В вершине $A$ находится точечный заряд $Q$. Он действует с силой $F_1 = 5\cdot10^{-8}$ Н на точечный заряд $q$, помещённый в вершину $C$. Если заряд $q$ перенести в вершину $B$, то заряды будут взаимодействовать с силой $F_2 = 18\cdot10^{-9}$ Н. Найдите отношение сторон $AC/BC$ (см. рисунок).
Источник: Сборник Гиголо
Сначала по двум силам найдём, во сколько раз $AB$ больше $AC$ (сила $\sim 1/r^2$). Потом подключим прямой угол $C$: по теореме Пифагора свяжем $AC$, $BC$ и $AB$ и вытащим нужное отношение $AC/BC$.
$\dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{AB^2}{AC^2}$. Тогда $\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2 = \dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{18\cdot10^{-9}}{5\cdot10^{-8}} = 0{,}36$, то есть $\dfrac{AC}{AB} = 0{,}6$.
Угол $C$ прямой, значит $AB$ — гипотенуза: $AB^2 = AC^2 + BC^2$. Поделим на $AB^2$: $1 = \left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2 + \left(\dfrac{BC}{AB}\right)^2 = 0{,}36 + \left(\dfrac{BC}{AB}\right)^2$, откуда $\dfrac{BC}{AB} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8$.
$\dfrac{AC}{BC} = \dfrac{AC/AB}{BC/AB} = \dfrac{0{,}6}{0{,}8} = 0{,}75$.
$\dfrac{AC}{BC} = 0{,}75$