ID: 00017032
На полу неподвижного лифта стоит теплоизолированный сосуд, открытый сверху. В сосуде под тяжёлым подвижным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень находится в равновесии. Лифт начинает равноускоренно опускаться вниз. Опираясь на законы механики и молекулярной физики, объясните, куда сдвинется поршень относительно сосуда после начала движения лифта и как при этом изменится температура газа в сосуде. Трением между поршнем и стенками сосуда, а также утечкой газа из сосуда пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Сначала из равновесия поршня (механика) найдём, какое давление держит газ. Потом посмотрим, как это давление изменится, когда лифт поедет вниз с ускорением. А раз сосуд теплоизолирован, изменение объёма газа — это адиабата, и температуру свяжем с работой газа через первый закон термодинамики.
Пусть масса поршня $M$, площадь $S$, атмосферное давление $p_{атм}$. Поршень в равновесии: снизу его подпирает газ, сверху давят атмосфера и сила тяжести. Запишем условие равновесия: $p_1 S = p_{атм} S + Mg$, откуда $p_1 = p_{атм} + \dfrac{Mg}{S}$.
Когда лифт движется вниз с ускорением $a$, для поршня второй закон Ньютона даёт $p_2 S - p_{атм} S - Mg = M(-a)$ (равнодействующая направлена вниз, как и ускорение). Отсюда $p_2 = p_{атм} + \dfrac{M(g-a)}{S}$. Так как $a \gt 0$, видно, что $p_2 \lt p_1$ — газ должен давить слабее. Образно: поршень в опускающемся лифте «стал легче», поэтому сильно поджимать газ уже не нужно.
Утечки газа нет, число молекул постоянно. Уменьшить давление газ может, только увеличив объём, значит поршень сдвинется вверх, газ расширяется и совершает положительную работу $A \gt 0$. Сосуд теплоизолирован — теплообмена нет ($Q = 0$), это адиабатный процесс. По первому закону термодинамики $Q = \Delta U + A$, при $Q = 0$ получаем $\Delta U = -A \lt 0$: внутренняя энергия убывает. А для идеального газа $U = \dfrac{3}{2}\nu R T$, поэтому уменьшение $U$ означает понижение температуры.
Поршень сдвинется вверх (газ расширится), а температура газа понизится. Причина: при ускорении лифта вниз вес поршня уменьшается, давление под ним падает, газ адиабатно расширяется и совершает работу за счёт своей внутренней энергии.