ID: 00017032
На полу неподвижного лифта стоит теплоизолированный сосуд, открытый сверху. В сосуде под тяжёлым подвижным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень находится в равновесии. Лифт начинает равноускоренно опускаться вниз. Опираясь на законы механики и молекулярной физики, объясните, куда сдвинется поршень относительно сосуда после начала движения лифта и как при этом изменится температура газа в сосуде. Трением между поршнем и стенками сосуда, а также утечкой газа из сосуда пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Сначала из равновесия поршня (механика) найдём, какое давление держит газ. Потом посмотрим, как это давление изменится, когда лифт поедет вниз с ускорением. А раз сосуд теплоизолирован, изменение объёма газа — это адиабата, и температуру свяжем с работой газа через первый закон термодинамики.
Пусть масса поршня M, площадь S, атмосферное давление p_{атм}. Поршень в равновесии: снизу его подпирает газ, сверху давят атмосфера и сила тяжести. Запишем условие равновесия: p_1 S = p_{атм} S + Mg, откуда p_1 = p_{атм} + \dfrac{Mg}{S}.
Когда лифт движется вниз с ускорением a, для поршня второй закон Ньютона даёт p_2 S - p_{атм} S - Mg = M(-a) (равнодействующая направлена вниз, как и ускорение). Отсюда p_2 = p_{атм} + \dfrac{M(g-a)}{S}. Так как a \gt 0, видно, что p_2 \lt p_1 — газ должен давить слабее. Образно: поршень в опускающемся лифте «стал легче», поэтому сильно поджимать газ уже не нужно.
Утечки газа нет, число молекул постоянно. Уменьшить давление газ может, только увеличив объём, значит поршень сдвинется вверх, газ расширяется и совершает положительную работу A \gt 0. Сосуд теплоизолирован — теплообмена нет (Q = 0), это адиабатный процесс. По первому закону термодинамики Q = \Delta U + A, при Q = 0 получаем \Delta U = -A \lt 0: внутренняя энергия убывает. А для идеального газа U = \dfrac{3}{2}\nu R T, поэтому уменьшение U означает понижение температуры.
Ответ: поршень сдвинется вверх, температура газа в сосуде понизится.
Поршень сдвинется вверх (газ расширится), а температура газа понизится. Причина: при ускорении лифта вниз вес поршня уменьшается, давление под ним падает, газ адиабатно расширяется и совершает работу за счёт своей внутренней энергии.