ID: 00017027
Маленький шарик, подвешенный к потолку на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания в вертикальной плоскости. Максимальное отклонение нити от вертикали составляет угол $\alpha = 60°$. Сделайте рисунок с указанием сил, приложенных к шарику в тот момент, когда шарик движется влево вверх, а нить образует угол $\beta = 30°$ с вертикалью (см. рисунок). Покажите на этом рисунке, куда направлено в этот момент ускорение шарика (по нити, перпендикулярно нити, внутрь траектории, наружу от траектории). Ответ обоснуйте. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Источник: Сборник Гиголо
Шарик на нити движется по дуге окружности с центром в точке подвеса. Как и для любого движения по окружности, ускорение разложим на центростремительное (вдоль нити, к центру) и касательное (поперёк нити, вдоль дуги). Силы определим вторым законом Ньютона.
На шарик действуют две силы: сила тяжести $mg$ — вертикально вниз, и сила натяжения нити $T$ — вдоль нити к точке подвеса. Воздух не учитываем.
Угол $\beta = 30°$ меньше амплитудного $\alpha = 60°$, то есть шарик сейчас не в крайней точке, а на промежуточном участке. В крайних точках скорость равна нулю, а здесь — нет: $\upsilon \neq 0$. Значит есть центростремительное ускорение $a_ц = \upsilon^2/L \neq 0$, направленное вдоль нити к точке подвеса.
Проекция силы тяжести на касательную к дуге равна $mg\sin\beta$ (натяжение нити на касательную проекции не даёт). Поэтому касательное ускорение $a_\tau = g\sin\beta \neq 0$ направлено вдоль дуги к положению равновесия (к нижней точке) — оно тормозит шарик, ведь он движется вверх от равновесия.
Полное ускорение $\vec{a} = \vec{a_ц} + \vec{a_\tau}$ есть сумма вектора вдоль нити (к подвесу) и вектора поперёк нити (к равновесию). Поэтому результирующий вектор лежит внутри траектории и отклонён от направления силы $T$ в сторону положения равновесия.
Ответ: ускорение направлено внутрь траектории (под углом и к нити, и к касательной), отклонено от направления силы натяжения T в сторону положения равновесия.
На шарик действуют сила тяжести mg (вниз) и сила натяжения нити T (вдоль нити к точке подвеса). Полное ускорение направлено внутрь траектории и отклонено от направления силы T в сторону положения равновесия: у него есть центростремительная составляющая (скорость в этой точке не равна нулю) и касательная g·sinβ, направленная к положению равновесия.