ID: 00017001
В электрической цепи к батарейке с ЭДС $\mathcal{E}=6$ В и внутренним сопротивлением $r=1$ Ом параллельно подключены два резистора. Резистор сопротивлением $R_1=5$ Ом подключён к батарейке постоянно, а последовательно с резистором $R_2=7{,}5$ Ом включён ключ $K$. Сначала ключ $K$ был замкнут, а потом его разомкнули.
На сколько после этого изменилась тепловая мощность $P$, выделяющаяся в резисторе сопротивлением $R_1$? Ответ дайте с учётом знака.
Источник: ФИПИ
$\mathcal{E}=6$ В; $\;r=1$ Ом; $\;R_1=5$ Ом; $\;R_2=7{,}5$ Ом; ключ $K$ последовательно с $R_2$; сначала замкнут, потом разомкнут.
$\Delta P=P_{\text{разомкн}}-P_{\text{замкн}}$ — изменение мощности на $R_1$.
Внутреннее сопротивление батарейки $r$ — как узкое горлышко у бутылки: часть «напора» теряется внутри самого источника. Когда мы отключаем вторую ветвь, общий ток из батарейки падает, на горлышке теряется меньше, и резистору $R_1$ достаётся больше напряжения — значит, и больше мощности. Посчитаем точно.
Ключ замкнут. $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно:
$$R_{\parallel}=\dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{5\cdot 7{,}5}{5+7{,}5}=3\ \text{Ом}.$$
Ток из батарейки по закону Ома для полной цепи: $I=\dfrac{\mathcal{E}}{r+R_{\parallel}}=\dfrac{6}{1+3}=1{,}5$ А. Напряжение на параллельном куске (оно же на $R_1$): $U=I R_{\parallel}=1{,}5\cdot 3=4{,}5$ В. Мощность на $R_1$:
$$P_{\text{замкн}}=\dfrac{U^2}{R_1}=\dfrac{4{,}5^2}{5}=4{,}05\ \text{Вт}.$$
Ключ разомкнут. Ветвь с $R_2$ отключена, в цепи только $R_1$:
$$I'=\dfrac{\mathcal{E}}{r+R_1}=\dfrac{6}{1+5}=1\ \text{А},\qquad P_{\text{разомкн}}=I'^2 R_1=1^2\cdot 5=5\ \text{Вт}.$$
Изменение мощности:
$$\Delta P=P_{\text{разомкн}}-P_{\text{замкн}}=5-4{,}05=+0{,}95\ \text{Вт}.$$
Знак плюс подтверждает: после размыкания ключа мощность на $R_1$ выросла на $0{,}95$ Вт — ровно потому, что упал общий ток и меньше «съело» внутреннее сопротивление.
$\Delta P = +0{,}95$ Вт (мощность на $R_1$ увеличилась).