ID: 00016999
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении. На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка прямоугольного поперечного сечения, массой $m = 370$ г и длиной $l = 1$ м. Сопротивление перемычки равно $R = 0{,}025$ Ом. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 0{,}1$ Тл (поле перпендикулярно горизонтальной плоскости, в которой лежат рельсы и перемычка). Какую горизонтальную силу $F$ нужно приложить к перемычке, чтобы двигать её с постоянной скоростью $v = 2$ м/с, если коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен $\mu = 0{,}2$? Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.
Источник: ФИПИ
$m=370$ г $=0{,}37$ кг; $\;l=1$ м; $\;R=0{,}025$ Ом; $\;B=0{,}1$ Тл; $\;v=2$ м/с; $\;\mu=0{,}2$; $\;g=10$ м/с$^2$.
$F$ — приложенную горизонтальную силу.
Представь, что ты толкаешь санки по столу с постоянной скоростью. Раз скорость не меняется — твоя рука уравновешивает все силы, что тянут назад. Здесь «назад» тянут две вещи: обычное трение и ещё особое магнитное торможение, которое возникает, когда проводник едет в магнитном поле.
Перемычка движется поперёк линий поля и пересекает их, поэтому в ней наводится ЭДС индукции (как в генераторе на велосипеде): $\varepsilon=Blv$. Эта ЭДС гонит по замкнутому контуру (перемычка + рельсы) ток
$I=\dfrac{\varepsilon}{R}=\dfrac{Blv}{R}.$
Но раз по проводнику в магнитном поле течёт ток — на него действует сила Ампера. По правилу Ленца она всегда направлена ПРОТИВ движения, то есть тормозит:
$F_A=BIl=\dfrac{B^2 l^2 v}{R}.$
Подставим числа: $F_A=\dfrac{0{,}1^2\cdot1^2\cdot2}{0{,}025}=\dfrac{0{,}02}{0{,}025}=0{,}8\ \text{Н}.$
Теперь трение. Поле вертикальное, перемычка лежит на горизонтальных рельсах, сила Ампера горизонтальна — значит, прижимает перемычку к рельсам только сила тяжести. Сила нормальной реакции $N=mg$, и сила трения скольжения:
$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu m g=0{,}2\cdot0{,}37\cdot10=0{,}74\ \text{Н}.$
Скорость постоянна — ускорения нет, значит, приложенная сила равна сумме того, что тормозит:
$F=F_{\text{тр}}+F_A=0{,}74+0{,}8=1{,}54\ \text{Н}.$
Итого нужно тянуть с силой $1{,}54$ Н. Заметь: будь поле сильнее, магнитное торможение росло бы как квадрат индукции, и тянуть пришлось бы куда тяжелее.
$F = 1{,}54$ Н.