ID: 00016998
В электрической цепи источник тока с ЭДС $\varepsilon = 9$ В и внутренним сопротивлением $r = 1$ Ом подключён к участку из трёх резисторов. Резистор $R_1 = 2$ Ом включён последовательно с источником, а за ним резисторы $R_2 = 3$ Ом и $R_3 = 6$ Ом соединены между собой параллельно (оба подключены к одной паре узлов). Найдите силу тока $I_2$, который течёт через резистор $R_2$.
Источник: ФИПИ
$\varepsilon=9$ В; $\;r=1$ Ом; $\;R_1=2$ Ом; $\;R_2=3$ Ом; $\;R_3=6$ Ом.
$I_2$ — ток через резистор $R_2$.
Цепь — как водопровод. Источник — насос, который гонит воду по одной трубе ($R_1$), а потом труба раздваивается на две параллельные ($R_2$ и $R_3$) и снова сходится. Сначала найдём, сколько «воды» (тока) гонит насос всего, а потом посмотрим, сколько уходит именно в ветку $R_2$.
Параллельные $R_2$ и $R_3$ заменим одним эквивалентным сопротивлением. Для параллельного соединения:
$R_{23}=\dfrac{R_2 R_3}{R_2+R_3}=\dfrac{3\cdot6}{3+6}=2\ \text{Ом}.$
Теперь вся цепь — это последовательно соединённые внутреннее сопротивление $r$, резистор $R_1$ и блок $R_{23}$. По закону Ома для полной цепи общий ток (он же ток через $R_1$):
$I=\dfrac{\varepsilon}{r+R_1+R_{23}}=\dfrac{9}{1+2+2}=\dfrac{9}{5}=1{,}8\ \text{А}.$
Весь этот ток входит в узел и распределяется между $R_2$ и $R_3$. На параллельном блоке падает напряжение:
$U_{23}=I\cdot R_{23}=1{,}8\cdot2=3{,}6\ \text{В}.$
Это напряжение одинаково для обеих параллельных веток (они подключены к одним и тем же узлам). Значит, ток через $R_2$ по закону Ома для участка:
$I_2=\dfrac{U_{23}}{R_2}=\dfrac{3{,}6}{3}=1{,}2\ \text{А}.$
Проверим: через $R_3$ потечёт $I_3=\dfrac{3{,}6}{6}=0{,}6$ А, и $I_2+I_3=1{,}8$ А — ровно общий ток. Сходится, как и положено в узле.
$I_2 = 1{,}2$ А.