Дано:

r_1=40 см =0{,}4 м — радиус шара; r_2\lt r_1/2; q_1=+1 нКл =1\cdot10^{-9} Кл; q_2=+2 нКл =2\cdot10^{-9} Кл; R=1 м — расстояние от центра шара до точки O; k=9\cdot10^{9} Н·м²/Кл².

Найти:

E — модуль и направление напряжённости в точке O.

Решение:

Металлический шар работает как «сейф-перераспределитель» для зарядов. Положили заряд в полость — на её стенке наводится ровно столько же противоположного заряда, а его «двойник» (такой же по знаку, как внесённый) выталкивается на внешнюю поверхность шара. Это закон сохранения заряда плюс правило: внутри металла поля нет, поэтому весь «лишний» заряд сидит снаружи.

Заряд q_1 наводит на внешней поверхности +q_1, заряд q_2 наводит +q_2. Шар был незаряжен, значит суммарно снаружи окажется q=q_1+q_2.

Главное свойство проводника: снаружи поле такого шара не зависит от того, где именно внутри сидят заряды. Внешний слой заряда всегда распределяется так, что снаружи поле точно такое, как от точечного заряда q=q_1+q_2, помещённого в центр шара. Поэтому, где бы ни лежали полости, для точки O снаружи всё равно, что в центре сидит суммарный заряд.

Считаем по формуле поля точечного заряда (точка O на расстоянии R от центра):

E=\frac{k\,(q_1+q_2)}{R^2}=\frac{9\cdot10^{9}\cdot(1\cdot10^{-9}+2\cdot10^{-9})}{1^2}=\frac{9\cdot10^{9}\cdot 3\cdot10^{-9}}{1}=27\ \text{В/м}.

Направление: суммарный заряд положительный, поэтому вектор \vec{E} смотрит от центра шара наружу — вдоль прямой «центр шара — точка O», то есть от шара к точке O.

Итог: E=27 В/м, направлен радиально наружу. Заметь, что несимметричное расположение зарядов внутри и перпендикуляр в условии — это «обманка»: снаружи проводящий шар всё усредняет до точечного заряда в центре.