Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016991

№2. Задание 25

ID: 00016991

Найдите сопротивление участка электрической цепи между двумя выводами $$A$$ (левый) и $$B$$ (правый). Все соединительные проводники идеальные (их сопротивлением пренебречь).

Цепь устроена так. От левого вывода $$A$$ отходят две ветви — верхняя и нижняя.

Верхняя ветвь: $$A$$ — резистор $$3$$ Ом — узел $$C$$ — резистор $$3$$ Ом — узел $$D$$ — резистор $$6$$ Ом — правый вывод $$B$$ .

Нижняя ветвь: $$A$$ — резистор $$1$$ Ом — узел $$E$$ — резистор $$2$$ Ом — узел $$F$$ — резистор $$5$$ Ом — правый вывод $$B$$ .

Кроме того, есть две идеальные перемычки (провода без сопротивления):

наклонная перемычка соединяет узел $$C$$ (между двумя верхними резисторами $$3$$ Ом) с узлом $$F$$ (между нижними резисторами $$2$$ Ом и $$5$$ Ом);
верхняя перемычка соединяет левый вывод $$A$$ с узлом $$D$$ (между верхними резисторами $$3$$ Ом и $$6$$ Ом).

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Электрические Цепи

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

Верхняя ветвь $$A$$ – $$C$$ – $$D$$ – $$B$$ с резисторами $$3$$ Ом, $$3$$ Ом, $$6$$ Ом. Нижняя ветвь $$A$$ – $$E$$ – $$F$$ – $$B$$ с резисторами $$1$$ Ом, $$2$$ Ом, $$5$$ Ом. Перемычка $$C$$ – $$F$$ (без сопротивления) и перемычка $$A$$ – $$D$$ (без сопротивления).

Найти:

$R_{AB}$ — сопротивление участка между выводами $$A$$ и $$B$$ .

Решение:

Идеальный провод (перемычка) — это как телепорт для точек цепи: два конца перемычки можно считать одной и той же точкой, ведь напряжение на проводе без сопротивления равно нулю. Поэтому первым делом «склеиваем» узлы, соединённые перемычками.

Перемычка $$A$$ – $$D$$ означает $$D=A$$ . Перемычка $$C$$ – $$F$$ означает $$F=C$$ . Остаются всего четыре разных узла: $$A$$ , $$C$$ , $$E$$ и $$B$$ .

Перепишем все резисторы в этих узлах. Верхний резистор $$3$$ Ом стоит между $$A$$ и $$C$$ . Средний верхний $$3$$ Ом стоит между $$C$$ и $$D=A$$ — то есть тоже между $$A$$ и $$C$$ . Верхний $$6$$ Ом стоит между $$D=A$$ и $$B$$ — то есть между $$A$$ и $$B$$ . В нижней ветви: $$1$$ Ом между $$A$$ и $$E$$ ; $$2$$ Ом между $$E$$ и $$F=C$$ ; $$5$$ Ом между $$F=C$$ и $$B$$ — то есть между $$C$$ и $$B$$ .

Шаг 1. Сопротивление между $$A$$ и $$C$$ . Параллельно идут: два резистора по $$3$$ Ом и цепочка $$A$$ – $$E$$ – $$C$$ из $$1$$ Ом и $$2$$ Ом (последовательно $$1+2=3$$ Ом). Итого три ветви по $$3$$ Ом параллельно: $\dfrac{1}{R_{AC}}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1$ , значит $R_{AC}=1$ Ом.

Шаг 2. Теперь схема свелась к трём резисторам: $R_{AC}=1$ Ом, затем $$C$$ – $$B$$ равно $$5$$ Ом, и параллельно всему — прямой $$A$$ – $$B$$ равен $$6$$ Ом. Путь через $$C$$ : $$1+5=6$$ Ом. Он параллелен прямому $$6$$ Ом: $R_{AB}=\dfrac{6\cdot 6}{6+6}=\dfrac{36}{12}=3$ Ом.

Получаем сопротивление участка $R_{AB}=3$ Ом. Красиво вышло: после «склейки» перемычек громоздкая схема рассыпалась на простые параллельные тройки.

Ответ

$$R = 3$$ Ом

Другие задания по теме «Электрические Цепи» (8)