Дано:

Верхняя ветвь A–C–D–B с резисторами 3 Ом, 3 Ом, 6 Ом. Нижняя ветвь A–E–F–B с резисторами 1 Ом, 2 Ом, 5 Ом. Перемычка C–F (без сопротивления) и перемычка A–D (без сопротивления).

Найти:

R_{AB} — сопротивление участка между выводами A и B.

Решение:

Идеальный провод (перемычка) — это как телепорт для точек цепи: два конца перемычки можно считать одной и той же точкой, ведь напряжение на проводе без сопротивления равно нулю. Поэтому первым делом «склеиваем» узлы, соединённые перемычками.

Перемычка A–D означает D=A. Перемычка C–F означает F=C. Остаются всего четыре разных узла: A, C, E и B.

Перепишем все резисторы в этих узлах. Верхний резистор 3 Ом стоит между A и C. Средний верхний 3 Ом стоит между C и D=A — то есть тоже между A и C. Верхний 6 Ом стоит между D=A и B — то есть между A и B. В нижней ветви: 1 Ом между A и E; 2 Ом между E и F=C; 5 Ом между F=C и B — то есть между C и B.

Шаг 1. Сопротивление между A и C. Параллельно идут: два резистора по 3 Ом и цепочка A–E–C из 1 Ом и 2 Ом (последовательно 1+2=3 Ом). Итого три ветви по 3 Ом параллельно: \dfrac{1}{R_{AC}}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1, значит R_{AC}=1 Ом.

Шаг 2. Теперь схема свелась к трём резисторам: R_{AC}=1 Ом, затем C–B равно 5 Ом, и параллельно всему — прямой A–B равен 6 Ом. Путь через C: 1+5=6 Ом. Он параллелен прямому 6 Ом: R_{AB}=\dfrac{6\cdot 6}{6+6}=\dfrac{36}{12}=3 Ом.

Получаем сопротивление участка R_{AB}=3 Ом. Красиво вышло: после «склейки» перемычек громоздкая схема рассыпалась на простые параллельные тройки.