Дано:

r=10 см =0{,}1 м; \;\omega=628 с^{-1}; \;R=2 Ом; \;I=0{,}5 А

Найти:

B — индукцию магнитного поля

Решение:

Представь вращающуюся спицу как лопасть, которая «загребает» площадь внутри кольца, словно стрелка часов заметает циферблат. Чем быстрее метёт и чем сильнее поле — тем больше магнитного потока перечёркивает спица за секунду, а значит, тем больше наведённая ЭДС.

Стержень длиной r вращается вокруг своего конца. За время \Delta t он поворачивается на угол \Delta\varphi=\omega\,\Delta t и заметает сектор площадью \Delta S=\dfrac{1}{2}r^2\,\Delta\varphi=\dfrac{1}{2}r^2\omega\,\Delta t. Магнитный поток сквозь эту площадку \Delta\Phi=B\,\Delta S.

По закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС равна скорости изменения потока:

\varepsilon=\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=B\,\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{1}{2}B\omega r^2.

Это та же формула, что и для прямого проводника длиной r, у которого «средняя» скорость точек равна \tfrac{1}{2}\omega r: \varepsilon=B\,v_{\text{ср}}\,r=B\cdot\tfrac{1}{2}\omega r\cdot r.

Стержень — источник тока, замкнутый на сопротивление R. По закону Ома для замкнутой цепи I=\dfrac{\varepsilon}{R}=\dfrac{B\omega r^2}{2R}. Выразим индукцию:

B=\frac{2IR}{\omega r^2}.

Подставляем числа:

B=\frac{2\cdot0{,}5\cdot2}{628\cdot(0{,}1)^2}=\frac{2}{6{,}28}\approx0{,}32\ \text{Тл}.

Получилось около 0{,}32 Тл — поле довольно сильное (для сравнения, у бытового магнита на холодильнике около сотых долей тесла), зато и крутится спица бешено: 628 рад/с — это сотня оборотов в секунду.