Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016988

Дано:

$r=10$ см $=0{,}1$ м; $\;\omega=628$ с$^{-1}$; $\;R=2$ Ом; $\;I=0{,}5$ А

Найти:

$B$ — индукцию магнитного поля

Решение:

Представь вращающуюся спицу как лопасть, которая «загребает» площадь внутри кольца, словно стрелка часов заметает циферблат. Чем быстрее метёт и чем сильнее поле — тем больше магнитного потока перечёркивает спица за секунду, а значит, тем больше наведённая ЭДС.

Стержень длиной $r$ вращается вокруг своего конца. За время $\Delta t$ он поворачивается на угол $\Delta\varphi=\omega\,\Delta t$ и заметает сектор площадью $\Delta S=\dfrac{1}{2}r^2\,\Delta\varphi=\dfrac{1}{2}r^2\omega\,\Delta t$. Магнитный поток сквозь эту площадку $\Delta\Phi=B\,\Delta S$.

По закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС равна скорости изменения потока:

$$\varepsilon=\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=B\,\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{1}{2}B\omega r^2.$$

Это та же формула, что и для прямого проводника длиной $r$, у которого «средняя» скорость точек равна $\tfrac{1}{2}\omega r$: $\varepsilon=B\,v_{\text{ср}}\,r=B\cdot\tfrac{1}{2}\omega r\cdot r$.

Стержень — источник тока, замкнутый на сопротивление $R$. По закону Ома для замкнутой цепи $I=\dfrac{\varepsilon}{R}=\dfrac{B\omega r^2}{2R}$. Выразим индукцию:

$$B=\frac{2IR}{\omega r^2}.$$

Подставляем числа:

$$B=\frac{2\cdot0{,}5\cdot2}{628\cdot(0{,}1)^2}=\frac{2}{6{,}28}\approx0{,}32\ \text{Тл}.$$

Получилось около $0{,}32$ Тл — поле довольно сильное (для сравнения, у бытового магнита на холодильнике около сотых долей тесла), зато и крутится спица бешено: $628$ рад/с — это сотня оборотов в секунду.