ID: 00016983
По параллельным проводникам $bc$ и $ad$, находящимся в магнитном поле с индукцией $B=0{,}4$ Тл, скользит проводящий стержень $MN$, который находится в контакте с проводниками. Расстояние между проводниками $l=20$ см. Слева проводники замкнуты резистором с сопротивлением $R=2$ Ом. Сопротивление стержня и проводников пренебрежимо мало. При движении стержня через резистор $R$ протекает ток $I=40$ мА. С какой скоростью (в м/с) движётся стержень? Считать, что вектор $\vec{B}$ перпендикулярен плоскости рисунка.
Источник: ФИПИ
$B=0{,}4$ Тл; $\;l=20$ см $=0{,}2$ м; $\;R=2$ Ом; $\;I=40$ мА $=0{,}04$ А.
$v$ — скорость движения стержня.
Представь динамо-машину на велосипеде: крутишь колесо — лампочка горит. Чем быстрее крутишь, тем ярче свет, потому что движение в магнитном поле «накачивает» электричество. Здесь то же самое: стержень $MN$ едет поперёк магнитного поля и работает как маленькая «батарейка» — источник ЭДС индукции.
Когда прямой проводник длиной $l$ движется со скоростью $v$ перпендикулярно линиям поля $B$, в нём наводится ЭДС индукции:
$$\varepsilon = B\,l\,v.$$
Это и есть «напряжение нашей батарейки». Сопротивление самого стержня и рельсов ничтожно мало, поэтому всё сопротивление цепи — это резистор $R$. По закону Ома для участка цепи ток равен ЭДС, делённой на сопротивление:
$$I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B\,l\,v}{R}.$$
Отсюда выражаем скорость:
$$v = \frac{I\,R}{B\,l}.$$
Подставляем числа (длину обязательно в метрах, ток в амперах):
$$v = \frac{0{,}04 \cdot 2}{0{,}4 \cdot 0{,}2} = \frac{0{,}08}{0{,}08} = 1\ \text{м/с}.$$
Итак, стержень движется со скоростью $1$ м/с. Логично: ток маленький (40 мА), значит и «качать» поле стержню нужно неспешно — скорость получилась скромная.
$v=1$ м/с