Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016983

Дано:

$B=0{,}4$ Тл; $\;l=20$ см $=0{,}2$ м; $\;R=2$ Ом; $\;I=40$ мА $=0{,}04$ А.

Найти:

$v$ — скорость движения стержня.

Решение:

Представь динамо-машину на велосипеде: крутишь колесо — лампочка горит. Чем быстрее крутишь, тем ярче свет, потому что движение в магнитном поле «накачивает» электричество. Здесь то же самое: стержень $MN$ едет поперёк магнитного поля и работает как маленькая «батарейка» — источник ЭДС индукции.

Когда прямой проводник длиной $l$ движется со скоростью $v$ перпендикулярно линиям поля $B$, в нём наводится ЭДС индукции:

$$\varepsilon = B\,l\,v.$$

Это и есть «напряжение нашей батарейки». Сопротивление самого стержня и рельсов ничтожно мало, поэтому всё сопротивление цепи — это резистор $R$. По закону Ома для участка цепи ток равен ЭДС, делённой на сопротивление:

$$I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B\,l\,v}{R}.$$

Отсюда выражаем скорость:

$$v = \frac{I\,R}{B\,l}.$$

Подставляем числа (длину обязательно в метрах, ток в амперах):

$$v = \frac{0{,}04 \cdot 2}{0{,}4 \cdot 0{,}2} = \frac{0{,}08}{0{,}08} = 1\ \text{м/с}.$$

Итак, стержень движется со скоростью $1$ м/с. Логично: ток маленький (40 мА), значит и «качать» поле стержню нужно неспешно — скорость получилась скромная.