ID: 00016983
По параллельным проводникам bc и ad, находящимся в магнитном поле с индукцией B=0{,}4 Тл, скользит проводящий стержень MN, который находится в контакте с проводниками. Расстояние между проводниками l=20 см. Слева проводники замкнуты резистором с сопротивлением R=2 Ом. Сопротивление стержня и проводников пренебрежимо мало. При движении стержня через резистор R протекает ток I=40 мА. С какой скоростью (в м/с) движётся стержень? Считать, что вектор \vec{B} перпендикулярен плоскости рисунка.
Источник: ФИПИ
B=0{,}4 Тл; \;l=20 см =0{,}2 м; \;R=2 Ом; \;I=40 мА =0{,}04 А.
v — скорость движения стержня.
Представь динамо-машину на велосипеде: крутишь колесо — лампочка горит. Чем быстрее крутишь, тем ярче свет, потому что движение в магнитном поле «накачивает» электричество. Здесь то же самое: стержень MN едет поперёк магнитного поля и работает как маленькая «батарейка» — источник ЭДС индукции.
Когда прямой проводник длиной l движется со скоростью v перпендикулярно линиям поля B, в нём наводится ЭДС индукции:
\varepsilon = B\,l\,v.
Это и есть «напряжение нашей батарейки». Сопротивление самого стержня и рельсов ничтожно мало, поэтому всё сопротивление цепи — это резистор R. По закону Ома для участка цепи ток равен ЭДС, делённой на сопротивление:
I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B\,l\,v}{R}.
Отсюда выражаем скорость:
v = \frac{I\,R}{B\,l}.
Подставляем числа (длину обязательно в метрах, ток в амперах):
v = \frac{0{,}04 \cdot 2}{0{,}4 \cdot 0{,}2} = \frac{0{,}08}{0{,}08} = 1\ \text{м/с}.
Итак, стержень движется со скоростью 1 м/с. Логично: ток маленький (40 мА), значит и «качать» поле стержню нужно неспешно — скорость получилась скромная.
v=1 м/с