ID: 00016982
В заштрихованной области действует однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости рисунка (за плоскость, «от нас»), $B=0{,}1$ Тл. Квадратную проволочную рамку со стороной $l=10$ см перемещают в плоскости рисунка в этом поле поступательно со скоростью $v=1$ м/с. В показанном положении рамка пересекает границу поля: правая её часть уже находится внутри заштрихованной области (правая сторона рамки — в поле), а левая часть ещё снаружи. Чему равно сопротивление рамки, если в этом положении в рамке возникает индукционный ток силой $I=1$ мА? Ответ приведите в омах.
Источник: ФИПИ
$B=0{,}1$ Тл; $\;l=10$ см $=0{,}1$ м; $\;v=1$ м/с; $\;I=1$ мА $=10^{-3}$ А; рамка пересекает границу поля.
$R$ — сопротивление рамки.
Когда рамка «въезжает» в поле, она ведёт себя как маленькая батарейка: в той стороне, что движется внутри поля, появляется «насос для зарядов» — ЭДС. Это похоже на то, как весло, гребущее в воде, создаёт напор. Чем длиннее весло (сторона) и чем быстрее гребём (скорость), тем сильнее напор.
Смотрим на рисунок: рамка пересекает границу — её правая сторона уже внутри поля, а левая ещё снаружи, вне поля. Значит линии поля пересекает только одна сторона рамки — правая, длиной $l$. Именно в ней наводится ЭДС индукции (это ЭДС в движущемся проводнике):
$$\varepsilon = B\,l\,v.$$
Левая сторона находится вне поля и ЭДС не даёт, поэтому полная ЭДС рамки равна вкладу одной правой стороны. (То же самое даёт и поток: площадь рамки внутри поля растёт со скоростью $l\cdot v$, поэтому $\varepsilon=\left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=B\,l\,v$.)
По этой рамке течёт ток $I$, связанный с ЭДС законом Ома: $\varepsilon = I R$. Отсюда выражаем сопротивление:
$$R=\frac{\varepsilon}{I}=\frac{B\,l\,v}{I}.$$
Подставляем числа (всё в СИ, ток $1$ мА $=10^{-3}$ А):
$$R=\frac{0{,}1\cdot 0{,}1\cdot 1}{10^{-3}}=\frac{0{,}01}{0{,}001}=10\ \text{Ом}.$$
Итог: сопротивление рамки $R=10$ Ом. Заметь: пока рамка пересекает границу, ЭДС постоянна, поэтому и ток держится одним и тем же — $1$ мА.
$R=10$ Ом