ID: 00016982
В заштрихованной области действует однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости рисунка (за плоскость, «от нас»), B=0{,}1 Тл. Квадратную проволочную рамку со стороной l=10 см перемещают в плоскости рисунка в этом поле поступательно со скоростью v=1 м/с. В показанном положении рамка пересекает границу поля: правая её часть уже находится внутри заштрихованной области (правая сторона рамки — в поле), а левая часть ещё снаружи. Чему равно сопротивление рамки, если в этом положении в рамке возникает индукционный ток силой I=1 мА? Ответ приведите в омах.
Источник: ФИПИ
B=0{,}1 Тл; \;l=10 см =0{,}1 м; \;v=1 м/с; \;I=1 мА =10^{-3} А; рамка пересекает границу поля.
R — сопротивление рамки.
Когда рамка «въезжает» в поле, она ведёт себя как маленькая батарейка: в той стороне, что движется внутри поля, появляется «насос для зарядов» — ЭДС. Это похоже на то, как весло, гребущее в воде, создаёт напор. Чем длиннее весло (сторона) и чем быстрее гребём (скорость), тем сильнее напор.
Смотрим на рисунок: рамка пересекает границу — её правая сторона уже внутри поля, а левая ещё снаружи, вне поля. Значит линии поля пересекает только одна сторона рамки — правая, длиной l. Именно в ней наводится ЭДС индукции (это ЭДС в движущемся проводнике):
\varepsilon = B\,l\,v.
Левая сторона находится вне поля и ЭДС не даёт, поэтому полная ЭДС рамки равна вкладу одной правой стороны. (То же самое даёт и поток: площадь рамки внутри поля растёт со скоростью l\cdot v, поэтому \varepsilon=\left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=B\,l\,v.)
По этой рамке течёт ток I, связанный с ЭДС законом Ома: \varepsilon = I R. Отсюда выражаем сопротивление:
R=\frac{\varepsilon}{I}=\frac{B\,l\,v}{I}.
Подставляем числа (всё в СИ, ток 1 мА =10^{-3} А):
R=\frac{0{,}1\cdot 0{,}1\cdot 1}{10^{-3}}=\frac{0{,}01}{0{,}001}=10\ \text{Ом}.
Итог: сопротивление рамки R=10 Ом. Заметь: пока рамка пересекает границу, ЭДС постоянна, поэтому и ток держится одним и тем же — 1 мА.
R=10 Ом