ID: 00016980
Из тонкой проволоки сделана рамка площадью $S=400\ \text{см}^2$ и сопротивлением $R=0{,}1$ Ом. Рамку помещают в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости рамки. Модуль индукции магнитного поля изменяется со временем по пилообразному закону: на каждом участке роста индукция за $1$ с линейно увеличивается от $0$ до $B_{\max}=0{,}1$ Тл, после чего быстро спадает до нуля; пики приходятся на моменты $t=1$ с, $t=3$ с, $t=5$ с (то есть рост идёт на интервалах $0\text{–}1$ с, $2\text{–}3$ с, $4\text{–}5$ с). Чему равна сила тока, который течёт в рамке в момент времени $t=4{,}3$ с? Ответ приведите в миллиамперах.
Источник: ФИПИ
$S=400\ \text{см}^2=0{,}04\ \text{м}^2$; $\;R=0{,}1$ Ом; в момент $t=4{,}3$ с поле растёт со скоростью, которую снимем с графика; $\;t=4{,}3$ с.
$I$ — силу тока в рамке.
Представь, что магнитное поле — это поток воды сквозь обруч (рамку). Пока «напор» постоянен, в рамке ничего не происходит. А вот когда напор меняется — растёт или падает, — рамка «сопротивляется» этому изменению и в ней появляется ток. Чем быстрее меняется поле, тем сильнее ток. Это и есть закон электромагнитной индукции Фарадея.
Сначала по графику определим, что происходит в момент $t=4{,}3$ с. Кривая пилообразная: индукция линейно растёт от $0$ до $0{,}1$ Тл, потом резко падает. Пики — на $t=1,\,3,\,5$ с, значит участки роста — это $0\text{–}1$ с, $2\text{–}3$ с и $4\text{–}5$ с. Момент $t=4{,}3$ с попадает на участок роста $4\text{–}5$ с, где поле увеличивается.
Скорость изменения индукции на этом участке (наклон прямой):
$$\frac{\Delta B}{\Delta t}=\frac{0{,}1\ \text{Тл}}{1\ \text{с}}=0{,}1\ \text{Тл/с}.$$
Магнитный поток через рамку $\Phi=BS$ (поле перпендикулярно плоскости рамки, поэтому косинус равен единице). ЭДС индукции равна скорости изменения потока:
$$\varepsilon=\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=S\,\frac{\Delta B}{\Delta t}.$$
Ток найдём по закону Ома для участка цепи $I=\dfrac{\varepsilon}{R}$. Соберём всё в одну формулу:
$$I=\frac{S}{R}\cdot\frac{\Delta B}{\Delta t}=\frac{0{,}04}{0{,}1}\cdot 0{,}1=0{,}04\ \text{А}=40\ \text{мА}.$$
Итог: в момент $t=4{,}3$ с по рамке течёт ток $40$ мА. Обрати внимание: ответ не зависит от того, на каком именно из участков роста мы находимся, — наклон у всех «зубьев» одинаковый.
$I=40$ мА