ID: 00016980
Из тонкой проволоки сделана рамка площадью S=400\ \text{см}^2 и сопротивлением R=0{,}1 Ом. Рамку помещают в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости рамки. Модуль индукции магнитного поля изменяется со временем по пилообразному закону: на каждом участке роста индукция за 1 с линейно увеличивается от 0 до B_{\max}=0{,}1 Тл, после чего быстро спадает до нуля; пики приходятся на моменты t=1 с, t=3 с, t=5 с (то есть рост идёт на интервалах 0\text{–}1 с, 2\text{–}3 с, 4\text{–}5 с). Чему равна сила тока, который течёт в рамке в момент времени t=4{,}3 с? Ответ приведите в миллиамперах.
Источник: ФИПИ
S=400\ \text{см}^2=0{,}04\ \text{м}^2; \;R=0{,}1 Ом; в момент t=4{,}3 с поле растёт со скоростью, которую снимем с графика; \;t=4{,}3 с.
I — силу тока в рамке.
Представь, что магнитное поле — это поток воды сквозь обруч (рамку). Пока «напор» постоянен, в рамке ничего не происходит. А вот когда напор меняется — растёт или падает, — рамка «сопротивляется» этому изменению и в ней появляется ток. Чем быстрее меняется поле, тем сильнее ток. Это и есть закон электромагнитной индукции Фарадея.
Сначала по графику определим, что происходит в момент t=4{,}3 с. Кривая пилообразная: индукция линейно растёт от 0 до 0{,}1 Тл, потом резко падает. Пики — на t=1,\,3,\,5 с, значит участки роста — это 0\text{–}1 с, 2\text{–}3 с и 4\text{–}5 с. Момент t=4{,}3 с попадает на участок роста 4\text{–}5 с, где поле увеличивается.
Скорость изменения индукции на этом участке (наклон прямой):
\frac{\Delta B}{\Delta t}=\frac{0{,}1\ \text{Тл}}{1\ \text{с}}=0{,}1\ \text{Тл/с}.
Магнитный поток через рамку \Phi=BS (поле перпендикулярно плоскости рамки, поэтому косинус равен единице). ЭДС индукции равна скорости изменения потока:
\varepsilon=\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=S\,\frac{\Delta B}{\Delta t}.
Ток найдём по закону Ома для участка цепи I=\dfrac{\varepsilon}{R}. Соберём всё в одну формулу:
I=\frac{S}{R}\cdot\frac{\Delta B}{\Delta t}=\frac{0{,}04}{0{,}1}\cdot 0{,}1=0{,}04\ \text{А}=40\ \text{мА}.
Итог: в момент t=4{,}3 с по рамке течёт ток 40 мА. Обрати внимание: ответ не зависит от того, на каком именно из участков роста мы находимся, — наклон у всех «зубьев» одинаковый.
I=40 мА