ID: 00016978
Прямоугольный контур, образованный двумя рельсами и двумя перемычками, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура. Правая перемычка скользит по рельсам, сохраняя надёжный контакт с ними. Известны величины: индукция магнитного поля $B = 0{,}2$ Тл, расстояние между рельсами $l = 10$ см, скорость движения перемычки $\upsilon = 2$ м/с. Каково сопротивление контура $R$, если сила индукционного тока в контуре $I = 0{,}01$ А? Ответ приведите в омах.
Источник: ФИПИ
$B = 0{,}2$ Тл; $\;l = 10$ см $= 0{,}1$ м; $\;\upsilon = 2$ м/с; $\;I = 0{,}01$ А.
$R$ — сопротивление контура.
Скользящая перемычка работает как «насос-батарейка»: двигаешь её сквозь поле — она гонит ток по контуру. А весь контур (рельсы плюс перемычки) — это «труба», по которой течёт ток, и у этой трубы есть общее сопротивление $R$. Чем оно больше, тем тяжелее току протекать.
Когда правая перемычка движется поперёк линий поля со скоростью $\upsilon$, в ней наводится ЭДС индукции. Для прямого проводника её модуль:
$$\mathcal{E} = B\,\upsilon\,l.$$
Этот «насос» прогоняет ток по всему контуру. По закону Ома для замкнутой цепи ток равен ЭДС, делённой на полное сопротивление контура $R$:
$$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{B\,\upsilon\,l}{R}.$$
Выражаем искомое сопротивление контура:
$$R = \frac{B\,\upsilon\,l}{I}.$$
Подставляем числа (расстояние между рельсами — в метрах):
$$R = \frac{0{,}2 \cdot 2 \cdot 0{,}1}{0{,}01} = \frac{0{,}04}{0{,}01} = 4\ \text{Ом}.$$
Итак, сопротивление контура $R = 4$ Ом. ЭДС здесь та же $0{,}04$ В, но ток побольше ($10$ мА), поэтому и сопротивление вышло меньше, чем в похожих задачах.
$R = 4$ Ом.