ID: 00016976
Полый шарик с зарядом $q=0{,}5$ мкКл и массой $m=0{,}25$ мг движется со скоростью $v=1$ м/с в однородном магнитном поле с индукцией $B=5$ Тл. Скорость шарика направлена горизонтально (вправо), вектор магнитной индукции направлен «на наблюдателя» (перпендикулярно скорости, из плоскости рисунка), а сила тяжести направлена вертикально вниз. Чему равна по модулю равнодействующая силы тяжести и силы Лоренца? Ответ приведите в микроньютонах.
Источник: ФИПИ
$q=0{,}5\ \text{мкКл}=0{,}5\cdot10^{-6}$ Кл; $\;m=0{,}25\ \text{мг}=0{,}25\cdot10^{-6}$ кг $=2{,}5\cdot10^{-7}$ кг; $\;v=1$ м/с; $\;B=5$ Тл; $\;g=10\ \text{м/с}^2$.
$F$ — модуль равнодействующей силы тяжести и силы Лоренца.
На шарик давят две силы, как два человека толкают тележку: важно не только насколько сильно каждый толкает, но и в какую сторону. Поэтому сначала найдём величину каждой силы, а потом разберёмся с направлениями.
Первая сила — тяжесть, она всегда тянет вниз:
$$F_g=mg=2{,}5\cdot10^{-7}\cdot10=2{,}5\cdot10^{-6}\ \text{Н}=2{,}5\ \text{мкН}.$$
Вторая — сила Лоренца, она появляется, потому что заряд летит сквозь магнитное поле. Её модуль (скорость перпендикулярна полю, угол $90^\circ$):
$$F_L=qvB=0{,}5\cdot10^{-6}\cdot1\cdot5=2{,}5\cdot10^{-6}\ \text{Н}=2{,}5\ \text{мкН}.$$
Теперь направление силы Лоренца, $\vec{F}_L=q\,\vec{v}\times\vec{B}$. Скорость — вправо, поле — «на нас» (из плоскости). По правилу левой руки (или правила буравчика для $\vec{v}\times\vec{B}$) для положительного заряда сила Лоренца направлена вертикально вниз — туда же, куда и сила тяжести.
Раз обе силы смотрят строго вниз (вдоль одной прямой), равнодействующая — это их простая сумма:
$$F=F_g+F_L=2{,}5+2{,}5=5\ \text{мкН}.$$
Итак, равнодействующая силы тяжести и силы Лоренца равна по модулю $F=5$ мкН и направлена вниз.
$F=5$ мкН