ID: 00016976
Полый шарик с зарядом q=0{,}5 мкКл и массой m=0{,}25 мг движется со скоростью v=1 м/с в однородном магнитном поле с индукцией B=5 Тл. Скорость шарика направлена горизонтально (вправо), вектор магнитной индукции направлен «на наблюдателя» (перпендикулярно скорости, из плоскости рисунка), а сила тяжести направлена вертикально вниз. Чему равна по модулю равнодействующая силы тяжести и силы Лоренца? Ответ приведите в микроньютонах.
Источник: ФИПИ
q=0{,}5\ \text{мкКл}=0{,}5\cdot10^{-6} Кл; \;m=0{,}25\ \text{мг}=0{,}25\cdot10^{-6} кг =2{,}5\cdot10^{-7} кг; \;v=1 м/с; \;B=5 Тл; \;g=10\ \text{м/с}^2.
F — модуль равнодействующей силы тяжести и силы Лоренца.
На шарик давят две силы, как два человека толкают тележку: важно не только насколько сильно каждый толкает, но и в какую сторону. Поэтому сначала найдём величину каждой силы, а потом разберёмся с направлениями.
Первая сила — тяжесть, она всегда тянет вниз:
F_g=mg=2{,}5\cdot10^{-7}\cdot10=2{,}5\cdot10^{-6}\ \text{Н}=2{,}5\ \text{мкН}.
Вторая — сила Лоренца, она появляется, потому что заряд летит сквозь магнитное поле. Её модуль (скорость перпендикулярна полю, угол 90^\circ):
F_L=qvB=0{,}5\cdot10^{-6}\cdot1\cdot5=2{,}5\cdot10^{-6}\ \text{Н}=2{,}5\ \text{мкН}.
Теперь направление силы Лоренца, \vec{F}_L=q\,\vec{v}\times\vec{B}. Скорость — вправо, поле — «на нас» (из плоскости). По правилу левой руки (или правила буравчика для \vec{v}\times\vec{B}) для положительного заряда сила Лоренца направлена вертикально вниз — туда же, куда и сила тяжести.
Раз обе силы смотрят строго вниз (вдоль одной прямой), равнодействующая — это их простая сумма:
F=F_g+F_L=2{,}5+2{,}5=5\ \text{мкН}.
Итак, равнодействующая силы тяжести и силы Лоренца равна по модулю F=5 мкН и направлена вниз.
F=5 мкН