Э/М Индукция (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016976

Дано:

$q=0{,}5\ \text{мкКл}=0{,}5\cdot10^{-6}$ Кл; $\;m=0{,}25\ \text{мг}=0{,}25\cdot10^{-6}$ кг $=2{,}5\cdot10^{-7}$ кг; $\;v=1$ м/с; $\;B=5$ Тл; $\;g=10\ \text{м/с}^2$.

Найти:

$F$ — модуль равнодействующей силы тяжести и силы Лоренца.

Решение:

На шарик давят две силы, как два человека толкают тележку: важно не только насколько сильно каждый толкает, но и в какую сторону. Поэтому сначала найдём величину каждой силы, а потом разберёмся с направлениями.

Первая сила — тяжесть, она всегда тянет вниз:

$$F_g=mg=2{,}5\cdot10^{-7}\cdot10=2{,}5\cdot10^{-6}\ \text{Н}=2{,}5\ \text{мкН}.$$

Вторая — сила Лоренца, она появляется, потому что заряд летит сквозь магнитное поле. Её модуль (скорость перпендикулярна полю, угол $90^\circ$):

$$F_L=qvB=0{,}5\cdot10^{-6}\cdot1\cdot5=2{,}5\cdot10^{-6}\ \text{Н}=2{,}5\ \text{мкН}.$$

Теперь направление силы Лоренца, $\vec{F}_L=q\,\vec{v}\times\vec{B}$. Скорость — вправо, поле — «на нас» (из плоскости). По правилу левой руки (или правила буравчика для $\vec{v}\times\vec{B}$) для положительного заряда сила Лоренца направлена вертикально вниз — туда же, куда и сила тяжести.

Раз обе силы смотрят строго вниз (вдоль одной прямой), равнодействующая — это их простая сумма:

$$F=F_g+F_L=2{,}5+2{,}5=5\ \text{мкН}.$$

Итак, равнодействующая силы тяжести и силы Лоренца равна по модулю $F=5$ мкН и направлена вниз.