ID: 00016974
В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, амперметр показывает $I=8$ А. Внешняя цепь состоит из резистора $R_1=5$ Ом, соединённого последовательно с двумя параллельно включёнными резисторами $R_2=1$ Ом и $R_3=3$ Ом. Амперметр включён в общую (неразветвлённую) часть цепи и измеряет полный ток источника. Найдите внутреннее сопротивление источника $r$, если его ЭДС равна $\mathcal{E}=56$ В. Ответ приведите в омах.
Источник: ФИПИ
$I=8$ А; $\;\mathcal{E}=56$ В; $\;R_1=5$ Ом; $\;R_2=1$ Ом; $\;R_3=3$ Ом ($R_2$ и $R_3$ параллельны, вместе последовательны с $R_1$).
$r$ — внутреннее сопротивление источника.
Представь цепь как водопровод: источник — это насос, который гонит воду (ток) по трубам (проводам), а резисторы — узкие места, тормозящие поток. У самого насоса тоже есть «внутреннее трение» $r$. Амперметр стоит на главной трубе и считает весь поток, $I=8$ А.
Сначала свернём внешнюю цепь в одно число $R$. Два резистора $R_2$ и $R_3$ стоят бок о бок (параллельно) — это как две параллельные тропинки: вместе они пропускают легче, чем каждая по отдельности:
$$R_{23}=\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}=\frac{1\cdot 3}{1+3}=0{,}75\ \text{Ом}.$$
Этот «пучок» включён в одну линию (последовательно) с $R_1$, поэтому сопротивления просто складываются:
$$R=R_1+R_{23}=5+0{,}75=5{,}75\ \text{Ом}.$$
Теперь главный закон для всей замкнутой цепи (закон Ома для полной цепи): ЭДС источника тратится и на внешнюю цепь, и на внутреннее сопротивление:
$$\mathcal{E}=I\,(R+r).$$
Выражаем искомое $r$:
$$r=\frac{\mathcal{E}}{I}-R=\frac{56}{8}-5{,}75=7-5{,}75=1{,}25\ \text{Ом}.$$
Итак, внутреннее сопротивление источника $r=1{,}25$ Ом.
$r=1{,}25$ Ом