ID: 00016973
В электрической цепи резистор R_2 = 1 Ом и резистор R_3 = 3 Ом соединены параллельно друг другу, а к этому параллельному блоку последовательно подключён резистор R_1 = 5 Ом и источник тока. Идеальный амперметр включён последовательно с резистором R_1 (в общую ветвь) и показывает 8 А.
Найдите ток через резистор R_2. Ответ приведите в амперах.
Источник: ФИПИ
R_1 = 5 Ом; \;R_2 = 1 Ом; \;R_3 = 3 Ом; \;I = 8 А (показание амперметра в общей ветви).
I_2 — ток через резистор R_2.
Снова водопровод. Резистор R_1 стоит на общем стволе — через него проходит вся вода сразу, и именно этот общий поток меряет амперметр: I = 8 А. Дальше ствол разветвляется на две параллельные трубы R_2 и R_3; на их концах «перепад давления» (напряжение) одинаковый, а поток делится: по более узкой трубе (большее сопротивление) воды идёт меньше.
Сначала найдём сопротивление параллельного блока R_2 \parallel R_3:
R_{23} = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \frac{1 \cdot 3}{1 + 3} = 0{,}75\ \text{Ом}.
Через блок течёт весь ток I = 8 А (он подключён последовательно с R_1), поэтому напряжение на блоке по закону Ома:
U_{23} = I R_{23} = 8 \cdot 0{,}75 = 6\ \text{В}.
Это же напряжение приложено к каждой из параллельных ветвей, в том числе к R_2 (U_2 = U_{23} = 6 В). Тогда ток через R_2:
I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{6}{1} = 6\ \text{А}.
Итак, через резистор R_2 течёт ток 6 А. Проверка: через R_3 тогда I_3 = U_{23}/R_3 = 6/3 = 2 А, и I_2 + I_3 = 6 + 2 = 8 А — ровно показание амперметра. Сходится.
I_2 = 6 А