ID: 00016973
В электрической цепи резистор $R_2 = 1$ Ом и резистор $R_3 = 3$ Ом соединены параллельно друг другу, а к этому параллельному блоку последовательно подключён резистор $R_1 = 5$ Ом и источник тока. Идеальный амперметр включён последовательно с резистором $R_1$ (в общую ветвь) и показывает $8$ А.
Найдите ток через резистор $R_2$. Ответ приведите в амперах.
Источник: ФИПИ
$R_1 = 5$ Ом; $\;R_2 = 1$ Ом; $\;R_3 = 3$ Ом; $\;I = 8$ А (показание амперметра в общей ветви).
$I_2$ — ток через резистор $R_2$.
Снова водопровод. Резистор $R_1$ стоит на общем стволе — через него проходит вся вода сразу, и именно этот общий поток меряет амперметр: $I = 8$ А. Дальше ствол разветвляется на две параллельные трубы $R_2$ и $R_3$; на их концах «перепад давления» (напряжение) одинаковый, а поток делится: по более узкой трубе (большее сопротивление) воды идёт меньше.
Сначала найдём сопротивление параллельного блока $R_2 \parallel R_3$:
$$R_{23} = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \frac{1 \cdot 3}{1 + 3} = 0{,}75\ \text{Ом}.$$
Через блок течёт весь ток $I = 8$ А (он подключён последовательно с $R_1$), поэтому напряжение на блоке по закону Ома:
$$U_{23} = I R_{23} = 8 \cdot 0{,}75 = 6\ \text{В}.$$
Это же напряжение приложено к каждой из параллельных ветвей, в том числе к $R_2$ ($U_2 = U_{23} = 6$ В). Тогда ток через $R_2$:
$$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{6}{1} = 6\ \text{А}.$$
Итак, через резистор $R_2$ течёт ток $6$ А. Проверка: через $R_3$ тогда $I_3 = U_{23}/R_3 = 6/3 = 2$ А, и $I_2 + I_3 = 6 + 2 = 8$ А — ровно показание амперметра. Сходится.
$I_2 = 6$ А