МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016964

Дано:

Идеальный одноатомный газ. Состояние 1: $V_1=3\ \text{м}^3$, $p_1=10\ \text{кПа}=10^4\ \text{Па}$. Состояние 2: $V_2=1\ \text{м}^3$, $p_2=10\ \text{кПа}=10^4\ \text{Па}$. Состояние 3: $V_3=1\ \text{м}^3$, $p_3=30\ \text{кПа}=3\cdot10^4\ \text{Па}$. Путь $1\to2$ — изобара (давление постоянно), путь $2\to3$ — изохора (объём постоянен).

Найти:

$Q$ — количество теплоты на переходе $1\to3$ (получил газ тепло или отдал).

Решение:

Тепло для газа — как вода в ведре с двумя отводами: что-то идёт в «бак» внутренней энергии (запас тепла внутри газа), а что-то перетекает в работу, когда газ двигает поршень. Сколько влилось всего ($Q$) равно сумме прибавки в баке ($\Delta U$) и того, что ушло на работу ($A$). Это первый закон термодинамики:

$$Q=\Delta U + A.$$

1) Внутренняя энергия ($\Delta U$). У одноатомного газа $U=\dfrac{3}{2}pV$. Считаем по крайним состояниям 1 и 3:

$$\Delta U=\frac{3}{2}(p_3V_3-p_1V_1)=\frac{3}{2}\,(3\cdot10^4\cdot1-10^4\cdot3)=\frac{3}{2}\,(3\cdot10^4-3\cdot10^4)=0.$$

Произведение $pV$ в начале и в конце одинаковое, поэтому внутренняя энергия (и температура) газа не изменилась — бак как был полон, так и остался.

2) Работа газа ($A$). Это площадь под графиком. На участке $2\to3$ объём не меняется (вертикаль) — работа равна нулю. На изобаре $1\to2$ давление постоянно, поэтому $A=p\,\Delta V=p\,(V_2-V_1)$:

$$A=10^4\cdot(1-3)=10^4\cdot(-2)=-2\cdot10^4\ \text{Дж}.$$

Объём уменьшился — газ сжимают, поршень давит на газ, значит работу совершает не газ, а над газом. Поэтому работа самого газа отрицательная.

3) Складываем.

$$Q=\Delta U+A=0+(-2\cdot10^4)=-2\cdot10^4\ \text{Дж}=-20\ \text{кДж}.$$

Знак «минус» означает, что газ не получил, а отдал теплоту — $20$ кДж. Логика простая: бак внутренней энергии не пополнился ($\Delta U=0$), а над газом совершили работу $20$ кДж; этому теплу некуда деться, кроме как уйти наружу.