На pV -диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. По вертикальной оси отложено давление p в паскалях, по горизонтальной — объём V в м3. Газ переходит из состояния 1 в состояние 3 по двум участкам: участок 1–2 — прямая линия (отрезок), идущая из точки V индекс 1 равно 1 м в кубе , p индекс 1 равно 100 Па в точку V индекс 2 равно 3 м в кубе , p индекс 2 равно 300 Па (одновременно растут и объём, и давление); участок 2–3 — вертикальный отрезок при постоянном объёме V равно 3 м в кубе : давление падает от p индекс 2 равно 300 Па до p индекс 3 равно 100 Па . Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

Q равно 700 Дж — газ получил теплоту.

Задание 24 ЕГЭ по физике: На pV -диаграмме представлены изменения давления и объёма…

№2. Задание 24

ID: 00016963

На $pV$ -диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. По вертикальной оси отложено давление $p$ в паскалях, по горизонтальной — объём $V$ в м³.

Газ переходит из состояния 1 в состояние 3 по двум участкам:

участок 1–2 — прямая линия (отрезок), идущая из точки $V_1=1\ \text{м}^3$ , $p_1=100\ \text{Па}$ в точку $V_2=3\ \text{м}^3$ , $p_2=300\ \text{Па}$ (одновременно растут и объём, и давление);
участок 2–3 — вертикальный отрезок при постоянном объёме $V=3\ \text{м}^3$ : давление падает от $p_2=300\ \text{Па}$ до $p_3=100\ \text{Па}$ .

Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

Идеальный одноатомный газ. Состояние 1: $V_1=1\ \text{м}^3$ , $p_1=100\ \text{Па}$ . Состояние 2: $V_2=3\ \text{м}^3$ , $p_2=300\ \text{Па}$ . Состояние 3: $V_3=3\ \text{м}^3$ , $p_3=100\ \text{Па}$ . Путь $1\to2$ — прямой отрезок, путь $2\to3$ — изохора (объём не меняется).

Найти:

$Q$ — количество теплоты на переходе $1\to3$ (и понять, получил газ тепло или отдал).

Решение:

Тепло для газа — как деньги в кошельке хозяйки: часть уходит «на жизнь» (на совершение работы, когда газ толкает поршень), часть откладывается «в копилку» (увеличивает внутреннюю энергию — запас тепла внутри). Сколько денег пришло всего ( $Q$ ) — это сумма того, что отложили в копилку ( $\Delta U$ ), и того, что потратили на работу ( $A$ ). Это и есть первый закон термодинамики:

$Q=\Delta U + A.$

1) Копилка ( $\Delta U$ ). У одноатомного газа внутренняя энергия $U=\dfrac{3}{2}\,pV$ (она зависит только от произведения давления на объём, по сути — от температуры). Значит изменение от состояния 1 к состоянию 3:

$\Delta U=\frac{3}{2}\,(p_3V_3-p_1V_1)=\frac{3}{2}\,(100\cdot3-100\cdot1)=\frac{3}{2}\cdot200=300\ \text{Дж}.$

2) Работа ( $A$ ). Работа газа — это площадь под графиком в координатах $p$ – $V$ . На участке $2\to3$ объём не меняется (вертикальная линия), поршень не двигается — работа нулевая. Вся работа делается на отрезке $1\to2$ . Под наклонной прямой получается трапеция: две «высоты» — это давления $p_1$ и $p_2$ , а «ширина» — прирост объёма $(V_2-V_1)$ :

$A=\frac{p_1+p_2}{2}\,(V_2-V_1)=\frac{100+300}{2}\,(3-1)=200\cdot2=400\ \text{Дж}.$

Объём рос, газ расширялся и толкал поршень — работа положительная.

3) Складываем.

$Q=\Delta U+A=300+400=700\ \text{Дж}.$

Число положительное — значит газ получил $700$ Дж теплоты: часть ( $300$ Дж) ушла в копилку внутренней энергии, часть ( $400$ Дж) — на работу расширения.

Ответ

$Q=700$ Дж — газ получил теплоту.