МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016958

Дано:

$\nu=1$ моль; одноатомный газ; $V_1=1\ \text{м}^3$; $p_1=2\cdot10^5\ \text{Па}$.

По графику: участок $1\text{–}2$ — изобара $p=p_1$, объём $V_1\to 3V_1$; участок $2\text{–}3$ — изохора $V=3V_1$, давление $p_1\to 4p_1$.

Найти:

$Q$ — теплоту, сообщённую газу за весь процесс $1\text{–}2\text{–}3$.

Решение:

Газ удобно представить как кошелёк: подведённое тепло $Q$ либо оседает внутри как внутренняя энергия $\Delta U$, либо тратится на работу $W$, когда газ толкает поршень наружу. Это первый закон термодинамики: $Q=\Delta U+W$. Идём по участкам и в конце складываем.

Участок 1–2 (изобара, давление постоянно). Газ расширяется и сам совершает работу:

$$W_{12}=p_1\,(3V_1-V_1)=2p_1V_1=2\cdot2\cdot10^5\cdot1=4\cdot10^5\ \text{Дж}.$$

Внутренняя энергия одноатомного газа $U=\dfrac{3}{2}pV$, её изменение:

$$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}\,(p_1\cdot3V_1-p_1\cdot V_1)=\frac{3}{2}\cdot2p_1V_1=3p_1V_1=6\cdot10^5\ \text{Дж}.$$

Тепло на участке: $Q_{12}=\Delta U_{12}+W_{12}=6\cdot10^5+4\cdot10^5=10\cdot10^5\ \text{Дж}.$

Участок 2–3 (изохора, объём заперт). Поршень стоит, работа $W_{23}=0$, всё тепло идёт в нагрев:

$$Q_{23}=\Delta U_{23}=\frac{3}{2}\,(4p_1\cdot3V_1-p_1\cdot3V_1)=\frac{3}{2}\cdot3V_1\cdot3p_1=\frac{27}{2}\,p_1V_1=13{,}5\cdot2\cdot10^5=27\cdot10^5\ \text{Дж}.$$

Суммируем. На обоих участках тепло подводится, поэтому складываем:

$$Q=Q_{12}+Q_{23}=10\cdot10^5+27\cdot10^5=37\cdot10^5\ \text{Дж}=3{,}7\cdot10^6\ \text{Дж}.$$

Итого газу сообщили около $3700$ кДж теплоты.