Одноатомный идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 по ломаной линии на pV -диаграмме. В состоянии 1 давление газа p индекс 1 равно 30 кПа, объём V индекс 1 равно 3 м в кубе. Сначала газ изобарно (при постоянном давлении p равно 30 кПа) сжимают до объёма V индекс 2 равно 1 м в кубе (состояние 2). Затем газ изохорно (при постоянном объёме V равно 1 м в кубе ) охлаждают, и его давление падает до p индекс 3 равно 10 кПа (состояние 3). Какое количество теплоты Q получил или отдал газ при переходе из состояния 1 в состояние 3?

Q равно минус 180 кДж равно минус 1,8 умножить на 10 в степени 5 Дж (газ отдал теплоту).

Термодинамика — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016956

№2. Задание 24

ID: 00016956

Одноатомный идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 по ломаной линии на $$pV$$ -диаграмме. В состоянии 1 давление газа $$p_1=30$$ кПа, объём $$V_1=3$$ м $$^3$$ . Сначала газ изобарно (при постоянном давлении $$p=30$$ кПа) сжимают до объёма $$V_2=1$$ м $$^3$$ (состояние 2). Затем газ изохорно (при постоянном объёме $$V=1$$ м $$^3$$ ) охлаждают, и его давление падает до $$p_3=10$$ кПа (состояние 3). Какое количество теплоты $$Q$$ получил или отдал газ при переходе из состояния 1 в состояние 3?

Рисунок к заданию 24 ЕГЭ по физике — Термодинамика

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$$p_1=30$$ кПа $=3\cdot10^{4}$ Па; $\;V_1=3$ м $$^3$$ ; $\;p_2=p_1=3\cdot10^{4}$ Па; $\;V_2=1$ м $$^3$$ ; $\;p_3=10$ кПа $=10^{4}$ Па; $\;V_3=V_2=1$ м $$^3$$ ; газ одноатомный.

Найти:

$$Q$$ — количество теплоты за весь переход $1\to3$ .

Решение:

Газ удобно представить кошельком с «тепловой мелочью» — внутренней энергией. Касса кошелька подчиняется первому закону термодинамики (закон сохранения энергии для газа): $Q=\Delta U+W$ , где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $$W$$ — работа самого газа. Если итог по $$Q$$ окажется со знаком минус, значит газ теплоту не получил, а отдал.

Для одноатомного газа внутреннюю энергию считаем прямо по точкам диаграммы: $U=\dfrac{3}{2}pV$ .

Сначала $\Delta U$ . В точке 1: $U_1=\dfrac{3}{2}p_1V_1=\dfrac{3}{2}\cdot3\cdot10^{4}\cdot3=13{,}5\cdot10^{4}$ Дж. В точке 3: $U_3=\dfrac{3}{2}p_3V_3=\dfrac{3}{2}\cdot10^{4}\cdot1=1{,}5\cdot10^{4}$ Дж. Изменение: $\Delta U=U_3-U_1=1{,}5\cdot10^{4}-13{,}5\cdot10^{4}=-12\cdot10^{4}$ Дж. Газ остыл, энергия упала.

Теперь работа газа $$W$$ — площадь под линией процесса. На участке $1\to2$ газ сжимают при постоянном давлении $$p_1$$ от $$3$$ м $$^3$$ до $$1$$ м $$^3$$ ; объём уменьшается, работа отрицательная: $W_{12}=p_1\,(V_2-V_1)=3\cdot10^{4}\cdot(1-3)=-6\cdot10^{4}$ Дж. На участке $2\to3$ объём постоянный ( $V=\text{const}$ ), поршень не движется: $W_{23}=0$ .

Складываем по первому закону:

$Q=\Delta U+W=-12\cdot10^{4}+(-6\cdot10^{4})=-18\cdot10^{4}\ \text{Дж}=-180\ \text{кДж}.$

Минус показывает, что газ отдал $$180$$ кДж теплоты. Это ожидаемо: газ и охлаждался (внутренняя энергия упала), и его ещё сжимали (над ним совершали работу) — обе причины заставляют газ сбрасывать энергию наружу в виде теплоты.

Ответ

$$Q = -180$$ кДж $= -1{,}8\cdot10^{5}$ Дж (газ отдал теплоту).

Видеоразбор

Другие задания по теме «Термодинамика» (8)