Дано:

p_1=10 кПа =10^{4} Па; \;V_1=3 м^3; \;p_2=30 кПа =3\cdot10^{4} Па; \;V_2=V_1=3 м^3; \;p_3=p_2=3\cdot10^{4} Па; \;V_3=1 м^3; газ одноатомный.

Найти:

Q — количество теплоты за весь переход 1\to3.

Решение:

Газ — как кошелёк с «тепловой мелочью» (внутренней энергией). Касса этого кошелька подчиняется первому закону термодинамики (это просто закон сохранения энергии для газа): Q=\Delta U+W. Здесь \Delta U — насколько изменилась внутренняя энергия, W — работа, которую совершает сам газ. Если знак Q выйдет отрицательным — значит газ теплоту не получил, а отдал.

У одноатомного газа внутренняя энергия считается легко прямо по точкам диаграммы: U=\dfrac{3}{2}pV.

Считаем \Delta U. В точке 1: U_1=\dfrac{3}{2}p_1V_1=\dfrac{3}{2}\cdot10^{4}\cdot3=4{,}5\cdot10^{4} Дж. В точке 3: U_3=\dfrac{3}{2}p_3V_3=\dfrac{3}{2}\cdot3\cdot10^{4}\cdot1=4{,}5\cdot10^{4} Дж. Энергии одинаковые, поэтому \Delta U=U_3-U_1=0.

Теперь работа газа W — это площадь под линией процесса. На участке 1\to2 объём постоянный (V=\text{const}), поршень не движется, работы нет: W_{12}=0. На участке 2\to3 газ сжимают при постоянном давлении p_2 от 3 м^3 до 1 м^3. Объём уменьшается, поэтому работа газа отрицательная: W_{23}=p_2\,(V_3-V_2)=3\cdot10^{4}\cdot(1-3)=-6\cdot10^{4} Дж.

Подставляем в первый закон:

Q=\Delta U+W=0+(-6\cdot10^{4})=-6\cdot10^{4}\ \text{Дж}=-60\ \text{кДж}.

Минус означает, что газ отдал 60 кДж теплоты окружению. Логично: внутренняя энергия не изменилась, а над газом совершили работу при сжатии — этот «избыток» энергии газу пришлось сбросить наружу в виде теплоты.