МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016955

Дано:

$p_1=10$ кПа $=10^{4}$ Па; $\;V_1=3$ м$^3$; $\;p_2=30$ кПа $=3\cdot10^{4}$ Па; $\;V_2=V_1=3$ м$^3$; $\;p_3=p_2=3\cdot10^{4}$ Па; $\;V_3=1$ м$^3$; газ одноатомный.

Найти:

$Q$ — количество теплоты за весь переход $1\to3$.

Решение:

Газ — как кошелёк с «тепловой мелочью» (внутренней энергией). Касса этого кошелька подчиняется первому закону термодинамики (это просто закон сохранения энергии для газа): $Q=\Delta U+W$. Здесь $\Delta U$ — насколько изменилась внутренняя энергия, $W$ — работа, которую совершает сам газ. Если знак $Q$ выйдет отрицательным — значит газ теплоту не получил, а отдал.

У одноатомного газа внутренняя энергия считается легко прямо по точкам диаграммы: $U=\dfrac{3}{2}pV$.

Считаем $\Delta U$. В точке 1: $U_1=\dfrac{3}{2}p_1V_1=\dfrac{3}{2}\cdot10^{4}\cdot3=4{,}5\cdot10^{4}$ Дж. В точке 3: $U_3=\dfrac{3}{2}p_3V_3=\dfrac{3}{2}\cdot3\cdot10^{4}\cdot1=4{,}5\cdot10^{4}$ Дж. Энергии одинаковые, поэтому $\Delta U=U_3-U_1=0$.

Теперь работа газа $W$ — это площадь под линией процесса. На участке $1\to2$ объём постоянный ($V=\text{const}$), поршень не движется, работы нет: $W_{12}=0$. На участке $2\to3$ газ сжимают при постоянном давлении $p_2$ от $3$ м$^3$ до $1$ м$^3$. Объём уменьшается, поэтому работа газа отрицательная: $W_{23}=p_2\,(V_3-V_2)=3\cdot10^{4}\cdot(1-3)=-6\cdot10^{4}$ Дж.

Подставляем в первый закон:

$$Q=\Delta U+W=0+(-6\cdot10^{4})=-6\cdot10^{4}\ \text{Дж}=-60\ \text{кДж}.$$

Минус означает, что газ отдал $60$ кДж теплоты окружению. Логично: внутренняя энергия не изменилась, а над газом совершили работу при сжатии — этот «избыток» энергии газу пришлось сбросить наружу в виде теплоты.