Одноатомный идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 по ломаной линии на pV -диаграмме. В состоянии 1 давление газа p индекс 1 равно 10 кПа, объём V индекс 1 равно 3 м в кубе. Сначала газ изохорно (при постоянном объёме V равно 3 м в кубе ) нагревают, и его давление возрастает до p индекс 2 равно 30 кПа (состояние 2). Затем газ изобарно (при постоянном давлении p равно 30 кПа) сжимают до объёма V индекс 3 равно 1 м в кубе (состояние 3). Какое количество теплоты Q получил или отдал газ при переходе из состояния 1 в состояние 3?

Q равно минус 60 кДж равно минус 6 умножить на 10 в степени 4 Дж (газ отдал теплоту).

МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016955

№2. Задание 24

ID: 00016955

Одноатомный идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 по ломаной линии на $$pV$$ -диаграмме. В состоянии 1 давление газа $$p_1=10$$ кПа, объём $$V_1=3$$ м $$^3$$ . Сначала газ изохорно (при постоянном объёме $$V=3$$ м $$^3$$ ) нагревают, и его давление возрастает до $$p_2=30$$ кПа (состояние 2). Затем газ изобарно (при постоянном давлении $$p=30$$ кПа) сжимают до объёма $$V_3=1$$ м $$^3$$ (состояние 3). Какое количество теплоты $$Q$$ получил или отдал газ при переходе из состояния 1 в состояние 3?

Рисунок к заданию 24 ЕГЭ по физике — МКТ

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$$p_1=10$$ кПа $=10^{4}$ Па; $\;V_1=3$ м $$^3$$ ; $\;p_2=30$ кПа $=3\cdot10^{4}$ Па; $\;V_2=V_1=3$ м $$^3$$ ; $\;p_3=p_2=3\cdot10^{4}$ Па; $\;V_3=1$ м $$^3$$ ; газ одноатомный.

Найти:

$$Q$$ — количество теплоты за весь переход $1\to3$ .

Решение:

Газ — как кошелёк с «тепловой мелочью» (внутренней энергией). Касса этого кошелька подчиняется первому закону термодинамики (это просто закон сохранения энергии для газа): $Q=\Delta U+W$ . Здесь $\Delta U$ — насколько изменилась внутренняя энергия, $$W$$ — работа, которую совершает сам газ. Если знак $$Q$$ выйдет отрицательным — значит газ теплоту не получил, а отдал.

У одноатомного газа внутренняя энергия считается легко прямо по точкам диаграммы: $U=\dfrac{3}{2}pV$ .

Считаем $\Delta U$ . В точке 1: $U_1=\dfrac{3}{2}p_1V_1=\dfrac{3}{2}\cdot10^{4}\cdot3=4{,}5\cdot10^{4}$ Дж. В точке 3: $U_3=\dfrac{3}{2}p_3V_3=\dfrac{3}{2}\cdot3\cdot10^{4}\cdot1=4{,}5\cdot10^{4}$ Дж. Энергии одинаковые, поэтому $\Delta U=U_3-U_1=0$ .

Теперь работа газа $$W$$ — это площадь под линией процесса. На участке $1\to2$ объём постоянный ( $V=\text{const}$ ), поршень не движется, работы нет: $W_{12}=0$ . На участке $2\to3$ газ сжимают при постоянном давлении $$p_2$$ от $$3$$ м $$^3$$ до $$1$$ м $$^3$$ . Объём уменьшается, поэтому работа газа отрицательная: $W_{23}=p_2\,(V_3-V_2)=3\cdot10^{4}\cdot(1-3)=-6\cdot10^{4}$ Дж.

Подставляем в первый закон:

$Q=\Delta U+W=0+(-6\cdot10^{4})=-6\cdot10^{4}\ \text{Дж}=-60\ \text{кДж}.$

Минус означает, что газ отдал $$60$$ кДж теплоты окружению. Логично: внутренняя энергия не изменилась, а над газом совершили работу при сжатии — этот «избыток» энергии газу пришлось сбросить наружу в виде теплоты.

Ответ

$$Q = -60$$ кДж $= -6\cdot10^{4}$ Дж (газ отдал теплоту).

Другие задания по теме «МКТ» (8)