Одноатомный идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 по ломаной линии на pV -диаграмме. В состоянии 1 давление газа p индекс 1 равно 30 кПа, объём V индекс 1 равно 1 м в кубе. Сначала газ изохорно (при постоянном объёме V равно 1 м в кубе ) охлаждают, и его давление падает до p индекс 2 равно 10 кПа (состояние 2). Затем газ изобарно (при постоянном давлении p равно 10 кПа) расширяют до объёма V индекс 3 равно 3 м в кубе (состояние 3). Какое количество теплоты Q получил или отдал газ при переходе из состояния 1 в состояние 3?

Q равно плюс 2 умножить на 10 в степени 4 Дж равно 20 кДж (газ получил теплоту).

МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016954

№2. Задание 24

ID: 00016954

Одноатомный идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 по ломаной линии на $$pV$$ -диаграмме. В состоянии 1 давление газа $$p_1=30$$ кПа, объём $$V_1=1$$ м $$^3$$ . Сначала газ изохорно (при постоянном объёме $$V=1$$ м $$^3$$ ) охлаждают, и его давление падает до $$p_2=10$$ кПа (состояние 2). Затем газ изобарно (при постоянном давлении $$p=10$$ кПа) расширяют до объёма $$V_3=3$$ м $$^3$$ (состояние 3). Какое количество теплоты $$Q$$ получил или отдал газ при переходе из состояния 1 в состояние 3?

Рисунок к заданию 24 ЕГЭ по физике — МКТ

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$$p_1=30$$ кПа $=3\cdot10^{4}$ Па; $\;V_1=1$ м $$^3$$ ; $\;p_2=10$ кПа $=10^{4}$ Па; $\;V_2=V_1=1$ м $$^3$$ ; $\;p_3=p_2=10^{4}$ Па; $\;V_3=3$ м $$^3$$ ; газ одноатомный.

Найти:

$$Q$$ — количество теплоты за весь переход $1\to3$ .

Решение:

Представь газ как кошелёк, в котором лежит «тепловая мелочь» — внутренняя энергия. Деньги в кошельке могут меняться двумя способами: либо газу подкинули теплоту $$Q$$ , либо он сам потратился на работу $$W$$ , расширяясь и расталкивая поршень. Это и есть первый закон термодинамики (закон сохранения энергии для газа): $Q=\Delta U+W$ , где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $$W$$ — работа, которую совершает сам газ.

У одноатомного газа внутренняя энергия особенно проста: $U=\dfrac{3}{2}pV$ . Поэтому считать её удобно прямо по точкам на диаграмме, нам даже температура отдельно не нужна.

Сначала $\Delta U$ . В точке 1: $U_1=\dfrac{3}{2}p_1V_1=\dfrac{3}{2}\cdot3\cdot10^{4}\cdot1=4{,}5\cdot10^{4}$ Дж. В точке 3: $U_3=\dfrac{3}{2}p_3V_3=\dfrac{3}{2}\cdot10^{4}\cdot3=4{,}5\cdot10^{4}$ Дж. Они совпали, значит $\Delta U=U_3-U_1=0$ .

Теперь работа газа $$W$$ . Работа — это площадь под линией процесса на $$pV$$ -диаграмме. На участке $1\to2$ объём не меняется ( $V=\text{const}$ ), поршень стоит — газ не совершает работы: $W_{12}=0$ . На участке $2\to3$ газ расширяется при постоянном давлении $$p_2$$ , и работа равна $W_{23}=p_2\,(V_3-V_2)=10^{4}\cdot(3-1)=2\cdot10^{4}$ Дж. Расширение, поэтому работа положительная.

Складываем по первому закону:

$Q=\Delta U+W=0+2\cdot10^{4}=2\cdot10^{4}\ \text{Дж}=20\ \text{кДж}.$

Получилось $$+20$$ кДж: внутренняя энергия не изменилась, поэтому вся подведённая теплота целиком ушла на работу расширения. Знак «плюс» означает, что газ теплоту именно получил.

Ответ

$Q = +2\cdot10^{4}$ Дж $$= 20$$ кДж (газ получил теплоту).

Другие задания по теме «МКТ» (8)