МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016954

Дано:

$p_1=30$ кПа $=3\cdot10^{4}$ Па; $\;V_1=1$ м$^3$; $\;p_2=10$ кПа $=10^{4}$ Па; $\;V_2=V_1=1$ м$^3$; $\;p_3=p_2=10^{4}$ Па; $\;V_3=3$ м$^3$; газ одноатомный.

Найти:

$Q$ — количество теплоты за весь переход $1\to3$.

Решение:

Представь газ как кошелёк, в котором лежит «тепловая мелочь» — внутренняя энергия. Деньги в кошельке могут меняться двумя способами: либо газу подкинули теплоту $Q$, либо он сам потратился на работу $W$, расширяясь и расталкивая поршень. Это и есть первый закон термодинамики (закон сохранения энергии для газа): $Q=\Delta U+W$, где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $W$ — работа, которую совершает сам газ.

У одноатомного газа внутренняя энергия особенно проста: $U=\dfrac{3}{2}pV$. Поэтому считать её удобно прямо по точкам на диаграмме, нам даже температура отдельно не нужна.

Сначала $\Delta U$. В точке 1: $U_1=\dfrac{3}{2}p_1V_1=\dfrac{3}{2}\cdot3\cdot10^{4}\cdot1=4{,}5\cdot10^{4}$ Дж. В точке 3: $U_3=\dfrac{3}{2}p_3V_3=\dfrac{3}{2}\cdot10^{4}\cdot3=4{,}5\cdot10^{4}$ Дж. Они совпали, значит $\Delta U=U_3-U_1=0$.

Теперь работа газа $W$. Работа — это площадь под линией процесса на $pV$-диаграмме. На участке $1\to2$ объём не меняется ($V=\text{const}$), поршень стоит — газ не совершает работы: $W_{12}=0$. На участке $2\to3$ газ расширяется при постоянном давлении $p_2$, и работа равна $W_{23}=p_2\,(V_3-V_2)=10^{4}\cdot(3-1)=2\cdot10^{4}$ Дж. Расширение, поэтому работа положительная.

Складываем по первому закону:

$$Q=\Delta U+W=0+2\cdot10^{4}=2\cdot10^{4}\ \text{Дж}=20\ \text{кДж}.$$

Получилось $+20$ кДж: внутренняя энергия не изменилась, поэтому вся подведённая теплота целиком ушла на работу расширения. Знак «плюс» означает, что газ теплоту именно получил.