ID: 00016929
В цепи, изображённой на рисунке, идеальный амперметр показывает $1$ А. Найдите ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление $1$ Ом. Резисторы имеют сопротивления $R_1=3$ Ом, $R_2=1$ Ом, $R_3=5$ Ом. Ответ приведите в вольтах.
Источник: ФИПИ
Показание амперметра (ток через $R_1$) $I_1=1\ \text{А}$; внутреннее сопротивление источника $r=1\ \text{Ом}$; $R_1=3\ \text{Ом}$; $R_2=1\ \text{Ом}$; $R_3=5\ \text{Ом}$; амперметр идеальный (его сопротивление равно нулю).
$\mathcal{E}$ — ЭДС источника.
Электрическая цепь — как система труб с водой: ЭДС источника это насос, ток — поток воды, а резисторы — узкие места, на которых «напор» (напряжение) теряется. По рисунку $R_1$ (с амперметром) и $R_2$ соединены параллельно — это как две параллельные трубы между одними и теми же точками; а $R_3$ и источник стоят последовательно с этой развилкой — на общем участке.
У параллельных резисторов одинаковое напряжение. Амперметр идеальный, поэтому он показывает именно ток через ветвь $R_1$: $I_1=1$ А. По закону Ома для участка напряжение на развилке:
$$U_{12}=I_1 R_1=1\cdot3=3\ \text{В}.$$
Это же напряжение приложено к $R_2$, поэтому ток во второй ветви:
$$I_2=\frac{U_{12}}{R_2}=\frac{3}{1}=3\ \text{А}.$$
Через источник и $R_3$ течёт суммарный ток обеих ветвей:
$$I=I_1+I_2=1+3=4\ \text{А}.$$
Теперь закон Ома для полной цепи: ЭДС равна сумме падений напряжения на всех участках — на развилке, на $R_3$ и на внутреннем сопротивлении источника:
$$\mathcal{E}=U_{12}+I R_3+I r=I_1 R_1+I(R_3+r).$$
Подставляем числа:
$$\mathcal{E}=3+4\cdot(5+1)=3+24=27\ \text{В}.$$
Итак, ЭДС источника равна $27$ В.
$\mathcal{E} = 27$ В